Question

14．火車正以速率216km/h向前行駛，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)正前方同一軌道上距離為200m處有另一火車，正以較小的速率144km/h沿同方向做勻速運(yùn)動(dòng)，于是司機(jī)立刻使火車做勻減速運(yùn)動(dòng)，要使兩列火車不相撞，加速度a的大小至少應(yīng)是多少？

Answer 1

分析 兩車不相撞的臨界情況是，速度相等時(shí)，恰好不相撞，結(jié)合速度時(shí)間公式和位移公式求出加速度所滿足的條件．

解答 解：v₁=216km/h=60m/s，v₂=144km/h=40m/s
兩車速度相等時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間t=$\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{a}$，
此時(shí)后面火車的位移x₁=$\frac{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}{2a}$
前面火車的位移x₂=v₂t
由x₁=x₂+s得，解得a=$\frac{（{v}_{1}-{v}_{2}）^{2}}{2s}$=$\frac{（60-40）^{2}}{2×200}$=1m/s²．
答：加速度a的大小至少應(yīng)是1m/s²．

點(diǎn)評(píng) 速度大者減速追速度小者，速度相等前，兩者距離逐漸減小，若不能追上，速度相等后，兩者距離越來(lái)越大，可知只能在速度相等前或相等時(shí)追上．臨界情況為速度相等時(shí)恰好相碰．