分析 (1)根據(jù)自由落體求得星球表面的重力加速度,再根據(jù)重力與萬有引力相等據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力求得行星的第一宇宙速度;
(2)根據(jù)重力與萬有引力相等求得行星的質(zhì)量,再根據(jù)密度公式求得密度.
解答 解:(1)根據(jù)自由落體運動規(guī)律h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$可得星球表面的重力加速度
$g=\frac{2h}{{t}^{2}}$
在星球表面重力與萬有引力相等,據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力有:
$mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$
得星球的第一宇宙速度v=$\sqrt{gR}$=$\frac{\sqrt{2hR}}{t}$
(2)在行星表面重力與萬有引力相等有:
$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg=m\frac{2h}{{t}^{2}}$
可得行星的質(zhì)量M=$\frac{2h{R}^{2}}{G{t}^{2}}$
所以行星的密度$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{2h{R}^{2}}{G{t}^{2}}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{3h}{2πRG{t}^{2}}$
答:(1)該行星的第一宇宙速度為$\frac{\sqrt{2hR}}{t}$;
(2)該行星的平均密度為$\frac{3h}{2πRG{t}^{2}}$.
點評 在星球表面重力與萬有引力相等,萬有引力提供衛(wèi)星圓周運動的向心力,掌握自由落體運動規(guī)律及密度公式是正確解題的關(guān)鍵.
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A. | 30 m | B. | 32 m | C. | 40 m | D. | 80 m |
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A. | 1s | B. | 2s | C. | $\sqrt{3}$s | D. | $\sqrt{2}$s |
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A. | 圓環(huán)向右穿出磁場后,還能擺至原來的高度 | |
B. | 在進入和離開磁場時,圓環(huán)中均沒有感應(yīng)電流 | |
C. | 圓環(huán)進入磁場后離平衡位置越近速度越大,感應(yīng)電流也越大 | |
D. | 圓環(huán)不會靜止在平衡位置 |
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