Question

3．一定質(zhì)量的理想氣體被活塞封閉在氣缸內(nèi)，如圖所示水平放置．活塞的質(zhì)量m=20kg，橫截面積S=100cm²，活塞可沿汽缸壁無摩擦滑動(dòng)但不漏氣，開始使汽缸壁水平放置，活塞與氣缸底的距離L₁=12cm，離氣缸口的距離L₂=3cm．外界氣溫為27℃，大氣壓強(qiáng)為1.0×10⁵Pa，將氣缸緩慢地轉(zhuǎn)到開口向上的豎直位置，待穩(wěn)定后對(duì)氣缸內(nèi)氣體逐漸加熱，使活塞上表面剛好與氣缸口相平，已知g=10m/s²，求：
（1）此時(shí)氣體的溫度為多少？
（2）在對(duì)氣缸內(nèi)氣體加熱的過程中，氣體膨脹對(duì)外做功，同時(shí)吸收Q=370J的熱量，則氣體增加的內(nèi)能△U多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意求出氣缸內(nèi)氣體的狀態(tài)參量，然后應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程可以求出氣體的溫度．
（2）根據(jù)題意求出氣體對(duì)外做的功，然后應(yīng)用熱力學(xué)第一定律求出氣體內(nèi)能的增量．

解答 解：（1）當(dāng)氣缸水平放置時(shí)，p₀=1.0×10⁵ Pa，V₀=L₁S=12S，T₀=273+27=300K，
當(dāng)氣缸口朝上，活塞到達(dá)氣缸口時(shí)，活塞的受力分析圖如圖所示，
由平衡條件得：p₁S=p₀S+mg，
解得：p₁=p₀+$\frac{mg}{S}$=1.2×10⁵Pa，
此時(shí)氣體的體積：V₁=（L₁+L₂）S=15S，
由理想氣體狀態(tài)方程得：$\frac{{p}_{0}{V}_{0}}{{T}_{0}}$=$\frac{{p}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}$，
即：$\frac{1×1{0}^{5}×12S}{300}$=$\frac{1.2×1{0}^{5}×15S}{{T}_{1}}$，
解得：T₁=450K；
（2）當(dāng)氣缸口向上，未加熱穩(wěn)定時(shí)，由玻意耳定律得：
p₀L₁S=p₁LS，
即：1.0×10⁵×12=1.2×10⁵×L，
解得：L=10cm，
加熱后，氣體做等壓變化，外界對(duì)氣體做功為：
W=-p₀（L₁+L₂-L）S-mg（L₁+L₂-L）=-60J
根據(jù)熱力學(xué)第一定律可知：△U=W+Q=370-60=310J；
答：（1）此時(shí)氣體的溫度為450K；
（2）在對(duì)氣缸內(nèi)氣體加熱的過程中，氣體膨脹對(duì)外做功，同時(shí)吸收Q=370J的熱量，則氣體增加的內(nèi)能△U為310J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求氣體的溫度與內(nèi)能的增量，分析清楚氣體狀態(tài)變化過程是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程、玻意耳定律與熱力學(xué)第一定律可以解題；應(yīng)用熱力學(xué)第一定律解題時(shí)要注意各量的正負(fù)號(hào)．