Question

如圖，一滑塊通過長度不計的短繩拴在小車的板壁上，小車上表面光滑．小車由靜止開始向右勻加速運動，經(jīng)過2s，細繩斷裂．細繩斷裂后，小車的加速度不變，又經(jīng)過一段時間，滑塊從小車左端掉下，在這段時間內(nèi)，已知滑塊相對小車前3s內(nèi)滑行了4.5m，后3s內(nèi)滑行了10.5m．求
（1）小車底板長是多少？
（2）從小車開始運動到滑塊離開車尾，滑塊相對于地面移動的距離是多少？

Answer 1

分析：（1）繩子斷裂前，物塊和小車一起做勻加速運動，繩子斷裂后，小車以不變的加速度做勻加速運動，物塊做勻速直線運動，根據(jù)滑塊相對小車前3s內(nèi)滑行了4.5m，求出繩子斷裂時的速度，再根據(jù)后3s內(nèi)滑行了10.5m，求出后3s內(nèi)的初速度，從而確定滑塊在小車上運動的總時間，分別求出小車和木塊的位移，兩者位移之差為小車的板長．
（2）滑塊相對于地面做勻速直線運動，根據(jù)s_滑=v₁t_總求出相對于地面移動的距離．

解答：解：設(shè)小車加速度為a．斷裂時，車和物塊的速度為v₁=at=2a．斷裂后，小車的速度v=v₁+at，小車的位移
s1=v1t+

1

2

at2，滑塊的位移s₂=v₁t
前3s，

△s=s1-s2= 1 2 at2=4.5m，a= 2△s t2 =1m/s2，v1=2m/s

設(shè)后3s初速度為v₁′，則小車的位移s1′=v1′t+

1

2

at2，滑塊的位移s₂′=v₁t
s₁′-s₂′=3v₁′+4.5-3v₁=10.5m，解得v₁′=4m/s
由此說明后3s實際上是從繩斷后2s開始的，滑塊與小車相對運動的總時間為t_總=5s．
（1）小車底板總長=s車-s滑=v1t總+

1

2

a

t

2 總

-v1t總=

1

2

a

t

2 總

=12.5m
（2）滑塊在這段時間內(nèi)的對地位移，s_滑=v₁t_總=10m

點評：解決本題的關(guān)鍵知道繩子斷裂后，，小車以不變的加速度做勻加速運動，物塊做勻速直線運動．再根據(jù)勻變速直線運動的公式進行求解．