Question

8．如圖，粗細(xì)均勻的彎曲玻璃管A、B兩端開口，管內(nèi)有一段水銀柱，中管內(nèi)水銀面與管口A之間氣體柱長為40cm，氣體溫度為27℃．將左管豎直插入水銀槽中，整個過程溫度不變，穩(wěn)定后右管內(nèi)水銀面和中管內(nèi)水銀面出現(xiàn)4cm的高度差，（大氣壓強(qiáng)p₀=76cmHg）求：
（1）左管A端插入水銀槽的深度d．
（2）為使右管內(nèi)水銀面和中管內(nèi)水銀面再次相平，需使氣體溫度降為多少℃？

Answer 1

分析 （1）利用理想氣體狀態(tài)方程，正確分析插入水銀槽深度與中左管內(nèi)氣體長度變化以及液面差之間關(guān)系即可求解（2）當(dāng)右管內(nèi)水銀面和中管內(nèi)水銀面再次相平時，末態(tài)時氣柱長l₃=32cm，利用理想氣體狀態(tài)方程求解

解答 解：（1）插入水銀槽后右管內(nèi)氣體等溫變化，由玻意耳定律得：p₁V₁=p₂V₂
插入水銀槽后封閉氣體的長度為：${L_2}=\frac{{{p_1}{L_1}S}}{{{p_2}S}}=\frac{76×40}{76+4}cm=38cm$
中管水銀面下降2cm，左管下端水銀進(jìn)入的長度為4cm，管內(nèi)外水銀高度差4cm，故左管A端插入水銀槽的深度h=8cm    
（2）由氣態(tài)方程$\frac{{{p_2}{V_2}}}{T_2}=\frac{{{p_3}{V_3}}}{T_3}$
當(dāng)右管內(nèi)水銀面和中管內(nèi)水銀面再次相平時，末態(tài)時氣柱長l₃=32cm 
氣體溫度降為${T_3}=\frac{{{p_3}{V_3}{T_2}}}{{{p_2}{V_2}}}=\frac{76×（40-8）×（27+273）}{80×38}K=240K$
t₃=-33℃
答：（1）左管A端插入水銀槽的深度8cm．
（2）為使右管內(nèi)水銀面和中管內(nèi)水銀面再次相平，需使氣體溫度降為-33℃

點評 本題考查了理想氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用，難點在于根據(jù)數(shù)學(xué)關(guān)系確定氣體長度的變化以及插入液面內(nèi)玻璃管的長度