Question

17．甲、乙兩車在平直的公路上同時、同地、同方向運(yùn)動，它們的位移（單位：m）和時間（單位：s）的關(guān)系分別為：x_甲=4t+t²，x_乙=6t，問：
（1）經(jīng)過多長時間它們相遇？
（2）經(jīng)過多長時間它們的速度相等？
（3）它們相遇前甲和乙最遠(yuǎn)距離多大？

Answer 1

分析 根據(jù)相遇時二者位移相等，可求得相遇所需時間；根據(jù)二者位移關(guān)系式，可判斷甲乙運(yùn)動狀態(tài)，簡歷速度相等方程求解即可；求出甲乙相遇時各自位移，則可得二者最遠(yuǎn)距離即二者位移之差

解答 解：（1）由x_甲=x_乙，
即：$4t+{t}_{\;}^{2}=6t$
得：t₁=2s
（2）由x_甲=4t+t²得甲做勻加速直線運(yùn)動，
初速度為：v₀=4m/s，
加速度為：a=2m/s²
由x_乙=6t得乙做勻速直線運(yùn)動，速度為：v=6m/s
速度相等，有：v=v₀+at₂
解得：t=1s
（3）由x_甲=4t+t²得相遇時：
x_甲=5m
由x_乙=6t得相遇時：
x_乙=6m
最遠(yuǎn)距離為：△x=x_乙-x_甲=6-5=1m
答：（1）經(jīng)過2s它們相遇；
（2）經(jīng)過1s它們的速度相等；
（3）它們相遇前甲和乙最遠(yuǎn)距離為1m

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道速度小者加速追速度大者，速度相等時，兩者有最大距離，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行求解．