Question

12．如圖所示，一只杯子固定在水平桌面上，將一塊薄紙板蓋在杯口上，并在紙板上放一枚雞蛋，先用水平向右的拉力將紙板迅速抽出，雞蛋的水平移動(dòng)很�。◣缀跤^察不到）并掉入杯中，這就是慣性演示．若雞蛋和紙板的質(zhì)量分別為m₁和m₂ 各接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，重力加速度為g
（1）要是紙板相對(duì)雞蛋運(yùn)動(dòng)，求所需拉力的大�。�
（2）若m₁=0.05kg，m₂=0.1kg，μ=0.2，雞蛋和紙板左端的距離d=0.1m，取g=10m/s²，若雞蛋移動(dòng)的距離不超過(guò)l=0.02m，才能掉入杯中．為確保試驗(yàn)成功，紙板所需的加速度至少多大？（雞蛋可簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)）．

Answer 1

分析 利用隔離法分別對(duì)砝碼和紙板進(jìn)行受力分析，列運(yùn)動(dòng)方程，按紙板抽出前后運(yùn)動(dòng)距離的不同列式聯(lián)立求解．

解答 解：（1）當(dāng)紙板相對(duì)雞蛋運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)雞蛋的加速度為a₁，紙板的加速度為a₂，則有：
f₁=μm₁g=m₁a₁
得：a₁=$\frac{{f}_{1}}{{m}_{1}}$=μg
F-f₁-f₂=m₂a₂
發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)需要紙板的加速度大于雞蛋的加速度，即：a₂＞a₁
所以：F=f₁+f₂+m₂a₂＞f₁+f₂+m₂a₁=μm₁g+μ（m₁+m₂）g+μm₂g=2μ（m₁+m₂）g
即：F＞2μ（m₁+m₂）g
（2）為確保實(shí)驗(yàn)成功，即雞蛋移動(dòng)的距離不超過(guò)l=0.02m，
紙板抽出時(shí)雞蛋運(yùn)動(dòng)的最大距離：l=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$
則紙板運(yùn)動(dòng)距離為：d+l=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{1}^{2}$
聯(lián)立解得：${a}_{2}=12m/{s}^{2}$
紙板所需的拉力：F=f+m₂a₂
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立得：F=0.7N
答：（1）所需拉力的大小F＞2μ（m₁+m₂）g；
（2）紙板所需的拉力至少0.7N．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了連接體的運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用隔離法分別受力分析，列運(yùn)動(dòng)方程，難度較大．