Question

9．如圖所示．粗糙水平面與半徑R=1.6m的光滑$\frac{1}{4}$圓弧軌道相切于B點(diǎn)，質(zhì)量為m=2kg的物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)以遮度v_A=6m/s向右運(yùn)動(dòng)．到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為V_B=4m/s，g=10m/s²
（1）求從A到B的過程中，摩擦力對(duì)物體做的功：
（2）通過計(jì)算判斷物體能否從圓軌道最高點(diǎn)飛出？
（3）若AB=5m．物體最終停在C點(diǎn)（圖中未畫出），則BC長(zhǎng)度是多少？

Answer 1

分析 （1）以質(zhì)點(diǎn)為研究對(duì)象，據(jù)動(dòng)能定理求解即可．
（2）在圓弧中以質(zhì)點(diǎn)為研究對(duì)象，利用機(jī)械能守恒求出上升的最大高度，在于半徑相比較．
（3）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程為研究對(duì)象，利用能量守恒求解即可．

解答 解：（1）設(shè)摩擦力對(duì)物體為W_f，由動(dòng)能定理得：
                     W_f=$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$mv_A²                     
代入數(shù)據(jù)：W_f=-20J              
（2）設(shè)物體從B進(jìn)入圓軌道后，到達(dá)最高點(diǎn)離地高度為h，則
             $\frac{1}{2}$mv_B²=mgh                          
解得：h=0.8m                       
因?yàn)椋篽＜R                           
所以：物體不會(huì)從圓軌道最高點(diǎn)飛出    
（3）由于質(zhì)點(diǎn)在圓弧上運(yùn)動(dòng)無摩擦力做功，設(shè)水平地面對(duì)物體的摩擦力為f
質(zhì)點(diǎn)從A到B為研究過程，據(jù)動(dòng)能定理：-fx_AB=$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$mv_A²
質(zhì)點(diǎn)從B到C，由動(dòng)能定理得：-fx_BC=0-$\frac{1}{2}$mv_B²               
解得：x_BC=4m                       
答：（1）求從A到B的過程中，摩擦力對(duì)物體做的功-20J：
（2）通過計(jì)算判斷物體不能從圓軌道最高點(diǎn)飛出．
（3）若AB=5m．物體最終停在C點(diǎn)（圖中未畫出），則BC長(zhǎng)度是4m．

點(diǎn)評(píng) 解題的關(guān)鍵是：一是弄清楚質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，受力和做功情況；二是利用動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒列式求解，注意能量間的轉(zhuǎn)化．