Question

13．在大霧天氣，某高速公路同一直線車道上同向勻速行駛的轎車和貨車，其速度大小分別為v₁=30m/s，v₂=20m/s，轎車在與貨車距離s₀=12m時(shí)轎車司機(jī)才發(fā)現(xiàn)前方有貨車，若此時(shí)轎車只是立即剎車，則轎車要經(jīng)過s=112.5m才能停下來，兩車均可視為質(zhì)點(diǎn)．
（1）若轎車剎車時(shí)貨車以v₂勻速行駛，通過計(jì)算分析兩車是否會(huì)相撞；
（2）若轎車在剎車的同時(shí)給貨車發(fā)信號(hào)，貨車司機(jī)經(jīng)t₀=1s收到信號(hào)并立即以大小a₂=2m/s²的加速度勻加速行駛，通過計(jì)算分析兩車是否會(huì)相撞．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出轎車剎車后的加速度．根據(jù)速度時(shí)間公式求出兩車速度相等經(jīng)歷的時(shí)間，根據(jù)位移公式求出兩者的位移，通過位移關(guān)系判斷是否相撞；
（2）根據(jù)位移公式和速度公式求出貨車接到信號(hào)后兩車的距離，以及轎車的速度，抓住速度相等時(shí)，根據(jù)速度時(shí)間公式求出兩車速度相等經(jīng)歷的時(shí)間，根據(jù)位移公式求出兩者的位移，通過位移關(guān)系判斷是否相撞．

解答 解：（1）轎車剎車后的加速度大小為：
${a}_{1}=\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2s}=\frac{3{0}^{2}}{2×112.5}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$．
當(dāng)兩車的速度相同時(shí)，用時(shí)為：
${t}_{1}=\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{{a}_{1}}=\frac{30-20}{4}s=2.5s$，
轎車比貨車多運(yùn)動(dòng)的位移為：
${x}_{1}=\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}{t}_{1}-{v}_{2}{t}_{1}$=$\frac{30+20}{2}×2.5-20×2.5$m=12.5m，
因?yàn)閤₁＞s₀，所以兩車會(huì)相撞．
（2）經(jīng)過時(shí)間t₀=1 s 兩車的距離為：${x}_{2}={s}_{0}-（{v}_{1}{t}_{0}-\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{0}}^{2}-{v}_{2}{t}_{0}）$，
代入數(shù)據(jù)解得：x₂=4 m，
轎車的速度為：v₃=v₁-a₁t₀=30-4×1m/s=26m/s，
當(dāng)兩車的速度達(dá)到相同時(shí)，還需要時(shí)間為t₂，則：
v₃-a₁t₂=v₂+a₂t₂
代入數(shù)據(jù)得：t₂=1s
該過程中轎車的位移：${x}_{3}={v}_{3}{t}_{2}-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{2}^{2}=26×1-\frac{1}{2}×4×{1}^{2}=24$m
貨車的位移：${x}_{4}={v}_{2}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}=20×1+\frac{1}{2}×2×{1}^{2}=21$m
可知：x₂+x₄=4m+21m=25m＞24m=x₃
兩車不能相碰
答：（1）若轎車剎車時(shí)貨車以v₂勻速行駛，兩車會(huì)相撞；
（2）若轎車在剎車的同時(shí)給貨車發(fā)信號(hào)，貨車司機(jī)經(jīng)t₀=1s收到信號(hào)并立即以大小a₂=2m/s²的加速度勻加速行駛，兩車不會(huì)相撞．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵抓住臨界狀態(tài)，即速度相等時(shí)，恰好不相撞，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度中等．