Question

【題目】某電動機工作時輸出功率P與拉動物體的速度v之間的關系如圖所示�，F(xiàn)用該電動機在水平地面內拉動一物體（可視為質點），運動過程中輕繩始終處在拉直狀態(tài)，且不可伸長，如圖所示。已知物體質量m=1kg，與地面的動摩擦因數(shù)μ1=0.35，離出發(fā)點左側s距離處另有一段動摩擦因數(shù)為μ2、長為d的粗糙材料鋪設的地面。（g取10m/s2）

（1）若s足夠長，電動機功率為2W時，物體在地面能達到的最大速度是多少？

（2）在μ1=0.35的水平地面運動，當物體速度為0.1m/s時，加速度為多少？

（3）若s=0.16m，物體與粗糙材料之間動摩擦因數(shù)μ2=0.45。啟動電動機后，分析物體在達到粗糙材料之前的運動情況。若最終能以0.1m/s速度滑過粗糙材料，則d應為多少？

Answer 1

【答案】（1）4/7m/s；（2） ；（3）見解析

【解析】

（1）物體達到最大速度時，加速度為零，此時牽引力等于阻力，根據P=Fv求解最大速度；（2）根據P=Fv求解牽引力，根據牛頓第二定律求解加速度；（3）根據牛頓第二定律結合運動公式分析物體的運動情況.

（1）電動機拉動物體后，水平方向受拉力F和摩擦力f1

f1=μ1N，N=mg，f1=3.5N

物體速度最大時，加速度為零，F1=f1

根據P=Fv，vm=P/F1= P/f1，vm=m/s

（2）當v=0.1m/s時，由圖像及P=Fv可知，拉力F2= P/v= 4N

由牛頓第二定律F =ma F2 - f1=ma1

解得a1=0.5m/s2

（3）由（2）知，物體在速度達到0.5m/s前，拉力F恒定，物體做初速為零的勻加速直線運動。a1=0.5m/s2

速度達到v1=0.5m/s時，應經過s’= v12/2a1=0.25m＞0.16m

所以小物體一直做勻加速運動到達粗糙材料，到達粗糙材料時速度v1==0.4m/s

在粗糙材料上運動時， f2=μ2N，N=mg，f2=4.5N

由牛頓第二定律 F2 -f2 =ma2，a2=-0.5m/s2

小物體停止前最多滑行d2=v22- v12/2a2=0.15m