Question

16．如圖甲所示，固定在傾斜面上電阻不計(jì)的金屬導(dǎo)軌，間距d=0.5m，斜面傾角θ=37°，導(dǎo)軌上端連接一阻值為R=4Ω的小燈泡L．在CDMN矩形區(qū)域內(nèi)有垂直斜面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示，CN長(zhǎng)為2m．開(kāi)始時(shí)電阻為1Ω的金屬棒ab放在斜面導(dǎo)軌上剛好靜止不動(dòng)，在t=0時(shí)刻，金屬棒在平行斜面的恒力F作用下，由靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)．金屬棒從圖中位置運(yùn)動(dòng)到MN位置的整個(gè)過(guò)程中，小燈泡的亮度始終沒(méi)有發(fā)生變化．設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等，g=10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8．
求：（1）通過(guò)小燈泡的電流強(qiáng)度； 
（2）恒力F的大小、金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)和金屬棒的質(zhì)量．

Answer 1

分析 （1）導(dǎo)體棒沒(méi)有進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，由法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律可以求出通過(guò)燈泡的電流；
（2）開(kāi)始時(shí)，導(dǎo)體棒靜止不動(dòng)，由平衡條件可以求出動(dòng)摩擦因數(shù)；
導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，磁場(chǎng)不變，導(dǎo)體棒最勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件列方程，導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)前做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可以求出拉力大小，在磁場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件列方程，解方程組可以求出金屬棒質(zhì)量．

解答 解：（1）金屬棒未進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，電路總電阻：R_總=R+R_ab=5Ω，
回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E₁=$\frac{△BS}{△t}$=$\frac{2×2×0.5}{4}$=0.5V，
燈泡中的電流強(qiáng)度為：I_L=$\frac{{E}_{1}}{{R}_{總}(cāng)}$=$\frac{0.5}{5}$=0.1A；．
（2）因?yàn)殚_(kāi)始時(shí)電阻為1Ω的金屬棒放在斜面導(dǎo)軌上剛好靜止不動(dòng)，
由平衡條件得：mgsinθ=μmgcosθ，μ=tanθ=0.75；
因燈泡亮度不變，故在t=4s末金屬棒剛好進(jìn)入磁場(chǎng)，
且做勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)金屬棒中的電流強(qiáng)度：I=I_L=0.1A．
導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，處于平衡條件，
由平衡條件得：F=BId+mgsinθ+μmgcosθ，
因燈泡亮度不變，金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E₂=E₁=0.5V，
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E₂=Bdv，
金屬棒在磁場(chǎng)中的速度：v=$\frac{{E}_{2}}{Bd}$=$\frac{0.5}{2×0.5}$=0.5m/s；，
金屬棒未進(jìn)入磁場(chǎng)的加速度為：a=$\frac{v}{t}$=$\frac{0.5}{4}$=0.125m/s²；
根據(jù)牛頓第二定律得：F-2mgsinθ=ma，F(xiàn)=12.125m，
導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，處于平衡條件，由平衡條件得：
F=BId+mgsinθ+μmgcosθ，
解得：m=0.8kg，拉力：F=9.7N；
答：（1）通過(guò)小燈泡的電流強(qiáng)度為0.1A；
（2）金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.75，恒力F的大小為9.7N，金屬棒的質(zhì)量0.8kg．

點(diǎn)評(píng) 本題的突破口是小燈泡的亮度始終沒(méi)有發(fā)生變化，來(lái)分析電路中電動(dòng)勢(shì)和電流，抓住兩個(gè)階段這兩個(gè)量的關(guān)系進(jìn)行研究．