Question

11．在寬度為L(zhǎng)的條形區(qū)域內(nèi)有堅(jiān)直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)的方向平行于區(qū)域邊界．有一個(gè)帶電粒子（不計(jì)重力）從左側(cè)邊界上的A點(diǎn)，以初速度v₀沿垂直于電場(chǎng)的方向射入電場(chǎng)，粒子從右側(cè)邊界射出時(shí)的速度大小為$\frac{\sqrt{17}}{4}$v₀．
（1）求粒子從右側(cè)邊界射出時(shí)，堅(jiān)直方向的速度大��；
（2）求粒子在電場(chǎng)中的加速度大小及從右側(cè)邊界射出時(shí)，沿電場(chǎng)方向位移的大��；
（2）若帶電粒子的入射速度改為$\frac{1}{4}$v₀，求粒子從右側(cè)邊界射出時(shí)速度的大�。�

Answer 1

分析 （1）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，將運(yùn)動(dòng)沿水平方向與豎直方向分解即可求出；
（2）將粒子的運(yùn)動(dòng)分解，求出末速度的表達(dá)式，然后依據(jù)二項(xiàng)式定理即可求出；
（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，及矢量的合成法則，即可求解．

解答 解：（1）射出電場(chǎng)的速度分解為水平方向和豎直方向，
則有：$\frac{\sqrt{17}}{4}{v}_{0}$=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y1}^{2}}$
解得：${v_{y1}}=\frac{1}{4}{v_0}$
（2），設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t₁粒子射出電場(chǎng)，沿電場(chǎng)方向位移y，
由類平拋運(yùn)動(dòng)知
L=v₀t₁，v_y1=at₁；
得：a=$\frac{{v}_{0}^{2}}{4L}$
由y=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$，解得：y=$\frac{L}{8}$
（3）粒子在水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t₂；
粒子射出電場(chǎng)：$L=\frac{{v}_{0}{t}_{2}}{4}$
設(shè)粒子沿場(chǎng)強(qiáng)方向加速度為a，沿場(chǎng)強(qiáng)方向勻加速直線運(yùn)動(dòng)：v_y2=at₂；
粒子射出電場(chǎng)速度v₀
v=$\sqrt{（\frac{{v}_{0}}{4}）^{2}+（{v}_{y2}）^{2}}$
聯(lián)立上式，解得：v=$\frac{\sqrt{17}}{4}{v}_{0}$
答：（1）粒子從右側(cè)邊界射出時(shí)，堅(jiān)直方向的速度大小$\frac{{v}_{0}}{4}$；
（2）粒子在電場(chǎng)中的加速度大小及從右側(cè)邊界射出時(shí)，沿電場(chǎng)方向位移的大小$\frac{L}{8}$；
（2）若帶電粒子的入射速度改為$\frac{1}{4}$v₀，粒子從右側(cè)邊界射出時(shí)速度的大小$\frac{\sqrt{17}}{4}{v}_{0}$．

點(diǎn)評(píng) 該題考查帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)，解答的難點(diǎn)是第二位，要正確寫出粒子的末速度的表達(dá)式，才能正確得出結(jié)論．