Question

13．如圖所示，在絕緣水平面上的O點固定一正電荷，電荷量為Q，在離O點高度為r₀的A處由靜止釋放一個帶同種電荷、電荷量為q的液珠，液珠開始運動瞬間的加速度大小恰好為重力加速度g，沿豎直方向運動到距O點距離為2r₀的B點（圖中未畫出）時，液珠的速度剛好為零．已知靜電常量為k，兩電荷均可看成點電荷，不計空氣阻力．
（1）液珠運動速度最大時離O點的距離h；
（3）若同質量、電荷量為$\frac{3}{2}$q的液珠仍從A 處靜止釋放時，求液珠經過B點時的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）當液珠加速度為零時，速度最大，根據重力和庫侖力平衡求出液珠速度最大時離A點的距離．
（2）根據動能定理，即可求得速度．

解答 解：
（1）開始運動瞬間：F_庫=2mg
速度最大時：F′_庫=mg
即F′_庫=$\frac{1}{2}$F_庫=$\frac{kQq}{h2}$
又${F}_{庫}=k\frac{Qq}{{{r}_{0}}^{2}}$
所以h=$\sqrt{2}$r₀
（2）液珠q從A處到B處由動能定律得：W_電-mgr₀=0
液珠$\frac{3}{2}$q從A處到B處由動能定律得：${{W}_{電}}^{'}-mg{r}_{0}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-0$
其中W_電=q•U_AB
W′_電=$\frac{3}{2}$q•U_AB
解得v_B=$\sqrt{gr0}$
答：（1）液珠運動速度最大時離O點的距離以h=$\sqrt{2}$r₀；
（2）若同質量、電荷量為$\frac{3}{2}$q的液珠仍從A 處靜止釋放時，求液珠經過B點時的速度大小為v_B=$\sqrt{gr0}$．

點評 解決本題的關鍵知道液珠的加速度為零時，速度最大，以及能夠熟練運用動能定理和電場力做功公式W=qU．