Question

15．如圖所示，電動玩具小車A從傾角θ=45°的斜面底端以速度v₁=$\sqrt{2}$m/s沿斜面向上做勻速運動，同時在斜面底端正上方h=6m處，將小球B以初速度v₂水平拋出，它們在斜面上恰好相碰（g取10m/s²）．則下列說法正確的是（　�。�

• A． 要使兩車相碰，小球的初速度大小為1m/s
• B． 兩物體相碰的時間為1.5s
• C． 兩物體相碰處距斜面底端A點高$\sqrt{2}$m
• D． 如果增大A、B兩物體的高度，v₁不變，則兩物體仍能相碰

Answer 1

分析 根據(jù)相遇時，兩物體的水平位移相等，得出水平分速度相等，從而求出小球的初速度大�。�根據(jù)豎直位移的關系求出兩物體相碰的時間．結合小球下降的高度求出兩物體相碰處距斜面底端A的高度．

解答 解：A、由題意可知，小車A做勻速直線運動，在分平方向上的分量為v₁cosθ；而兩物體在水平方向的位移相同，故可知，小球拋出時的初速度v₂=v₁cosθ=$\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}$m/s=1m/s，故A正確．
B、根據(jù)$\frac{1}{2}g{t}^{2}+{v}_{1}sinθt$=h得，代入數(shù)據(jù)解得t=1s，故B錯誤．
C、物體B下降的高度${h}_{1}=\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×1m=5m$，則相碰處距斜面底端A點的高度h₂=h-h₁=6-5m=1m，故C錯誤．
D、如果增大A、B兩物體的高度，由于v₁不變，可知物體B落在斜面上時，兩物體的水平位移相等，則兩物體仍能相碰，故D正確．
故選：AD．

點評 本題要注意應用運動的合成與分解，明確小車的運動也可以分解為水平和豎直兩個方向，從而只研究這兩個方向即可得出結論．