Question

（2012?東城區(qū)一模）如圖所示，A、B兩質(zhì)點(diǎn)從同一位置以相同的水平初速v₀拋出，A在豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，落地點(diǎn)為P₁，B沿光滑斜面運(yùn)動(dòng)，落地點(diǎn)為P₂，不計(jì)阻力，比較P₁、P₂在水平x軸方向上距拋出點(diǎn)的遠(yuǎn)近關(guān)系及落地時(shí)速度的大小關(guān)系，正確的是（　�。�
①P₂較遠(yuǎn)
②P₁、P₂一樣遠(yuǎn)
③A落地時(shí)速率大
④A、B落地時(shí)速率一樣大．

A．①③

B．②③

C．①④

D．②④

Answer 1

分析：A質(zhì)點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，
B質(zhì)點(diǎn)視為在光滑斜面上的類平拋運(yùn)動(dòng)，其加速度為gsinθ，根據(jù)平拋規(guī)律與A運(yùn)動(dòng)對(duì)比求解時(shí)間和位移．
根據(jù)動(dòng)能定理研究比較A、B落地時(shí)的速度大小．

解答：解：A質(zhì)點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋規(guī)律得：
A運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=

2h g

，
B質(zhì)點(diǎn)視為在光滑斜面上的類平拋運(yùn)動(dòng)，其加速度為gsinθ，
B運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t′=

2h gsin2θ

．
A、B沿x軸方向都做水平速度相等的勻速直線運(yùn)動(dòng)，由于運(yùn)動(dòng)時(shí)間不等，所以沿x軸方向的位移大小不同，P₂較遠(yuǎn)，故①正確，②錯(cuò)誤．
根據(jù)動(dòng)能定理得A、B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中：mgh=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

解得：v=

v 2 0 +2gh

，故A、B落地時(shí)速率一樣大，即③錯(cuò)誤，④正確．
故①④正確；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是先確定B參與沿與水平方向和沿斜面方向的運(yùn)動(dòng)，然后根據(jù)合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的等效性，由平行四邊形定則求解．