Question

9．如圖甲所示，繃緊的水平傳送帶始終以恒定速率v₁運行，初速度大小為v₂的煤塊從與傳送帶等高的光滑水平地面上的A處滑上傳送帶．若以地面為參考系，從煤塊滑上傳送帶開始計時，煤塊在傳送帶上運動的速度-時間圖象如圖乙所示，取g=10m/s²，求

（1）煤塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)；
（2）煤塊在傳送帶上運動的時間；
（3）整個過程中煤塊在傳送帶上的劃痕長度．

Answer 1

分析 （1）由v-t圖，求出煤塊做勻變速運動的加速度，由牛頓第二定律求出動摩擦因數(shù)；
（2）由圖知，最后勻速運動時和傳送帶速度相等，讀出煤塊的初速度和傳送帶的速度，由位移公式分別求出三段位移，把三個時間相加得在傳送帶上運動的時間；
（3）這段時間分別計算各自的總位移作差，得出相對位移，即整個過程中煤塊在傳送帶上的劃痕長度．

解答 解：（1）由速度-時間圖象，煤塊勻變速運動的加速度：$a=\frac{△v}{△t}=\frac{3}{3}=1m/{s}^{2}$
由牛頓第二定律：μmg=ma
煤塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)：$μ=\frac{a}{g}=0.1$
$μ=\frac{a}{g}=\frac{1}{10}=0.1$
（2）由速度-時間圖象，傳送帶速度大小v₁=1m/s，煤塊初速度大小v₂=3m/s，煤塊在傳送帶上滑動t₁=4s與傳送帶相對靜止．     
前3s內(nèi)煤塊的位移：${s}_{1}=\frac{{v}_{2}}{2}t=\frac{3}{2}×3=4.5m$，方向向左      
后1s內(nèi)煤塊的位移：${s}_{2}=\frac{{v}_{1}}{2}t′=\frac{1}{2}×1=0.5m$，方向向右      
4s內(nèi)煤塊的位移：s=s₁-s₂=4.5-0.5=4m，方向向左         
煤塊接著在傳送帶上向右勻速運動，時間：${t}_{2}=\frac{s}{{v}_{1}}=\frac{4}{1}=4s$
故煤塊在傳送帶上運動的時間：t=t₁+t₂=4+4=8s
（3）煤塊在傳送帶上滑動的4s內(nèi)，皮帶的位移：s′=v₁t₁=1×4=4m，方向向右；煤塊的位移：s=4m，方向向左：所以，整個過程中煤塊在傳送帶上的劃痕長度：△s′=s′+s=4+4=8m
答：（1）煤塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.1；
（2）煤塊在傳送帶上運動的時間為8s；
（3）整個過程中煤塊在傳送帶上的劃痕長度為8m．

點評 本題關鍵從圖象得出物體的運動規(guī)律和傳送帶的速度大小，然后分過程對木塊受力分析．根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式求解．