Question

6．登月火箭關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后在離月球表面h的空中沿圓形軌道運(yùn)行，周期為T，月球的半徑是R，根據(jù)這些數(shù)據(jù)計(jì)算，月球表面上以速度v豎直向上拋出的小球多長(zhǎng)時(shí)間回到月球表面？（已知此上拋高度較小，遠(yuǎn)小于h）

Answer 1

分析 萬有引力提供向心力，由萬有引力公式與牛頓第二定律求出月球表面的重力加速度，然后應(yīng)用豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$（R+h），
在月球表面的物體受到的重力等于萬有引力：G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$=m′g，
解得，月球表面的重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{R}^{2}{T}^{2}}$，
小球做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\frac{2v}{g}$=$\frac{v{R}^{2}{T}^{2}}{2{π}^{2}（R+h）^{3}}$；
答：月球表面上以速度v豎直向上拋出的小球經(jīng)時(shí)間$\frac{v{R}^{2}{T}^{2}}{2{π}^{2}（R+h）^{3}}$回到月球表面．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬有引力定律與豎直上拋運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用，是一道綜合題，應(yīng)用萬有引力公式、牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以解題，解題時(shí)要注意“黃金代換”的應(yīng)用．