Question

3．長木板質(zhì)量M=2kg，長L=5m，靜置于光滑水平地面上．一個質(zhì)量m=1kg的物塊，以v₀=10m/s初速度沖上長木板的同時，對長木板施加一水平向右的推力．已知物塊與長木板之間的動摩擦因數(shù)μ=0.6，求：
（1）推力F滿足什么條件時，物塊可以從長木板右端滑出？
（2）推力F滿足什么條件時，物塊可以從長木板左端滑出？

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律求出加速度，當物塊的位移與木板速度相等且木塊位移與木板位移之差恰好等于木板長度時，木塊恰好從木板右端滑出，由勻變速直線運動的速度位移公式可以求出推力大�。�
（2）當木塊速度與木板速度相等時木板位移與木塊的位移之差恰好等于木板的長度時，木塊恰好從木板左端滑出，此時推力最大，由運動學公式可以求出推力．

解答 解：由牛頓第二定律可知，物塊的加速度：a=$\frac{μmg}{m}$=μg=6m/s²；
（1）木塊做勻減速直線運動，木板做勻加速直線運動，當推力減小時木塊可以從右端滑出，當木塊恰好從右端滑出時，木塊與木板的位移之差等于木板的長度，則：
v₀t-$\frac{1}{2}$at²-$\frac{1}{2}$a_木板t²=L，
對木板，由牛頓第二定律得：a_木板=$\frac{F+μmg}{M}$，v₀-at=a_木板t，
解得：F=2N，當F≤2N時物塊可以從右端滑出；
（2）如果推論比較大，物塊沖上木板且物塊與木板速度相等后，如果板向前的加速度大于物塊向前的加速度，物塊將會從左端滑落，此時物塊受到的摩擦力的方向向前，大�。篺=μmg=0.6×1×10=6N，
木板向前的加速度要大于木板的加速度：2m/s²，對木板，由牛頓第二定律得：F-f=Ma_木板＞Ma，
則：F＞Ma+f=2×6+6=18N；
答：（1）推力F滿足條件：F≤2N時，物塊可以從長木板右端滑出；
（2）推力F滿足條件：F＞18N時，物塊可以從長木板左端滑出．

點評 本題考查了求推力的大小范圍，分析清楚物塊從右端與從左端滑出的條件是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用運動第二定律與運動學公式可以解題．