Question

13．地球赤道上的重力加速度為g，物體在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a，衛(wèi)星甲、乙、丙在如圖所示三個(gè)橢圓軌道上繞地球運(yùn)行，衛(wèi)星甲和乙的運(yùn)行軌道在P點(diǎn)相切，以下說法中正確的是（　　）

• A． 衛(wèi)星甲的周期最大
• B． 衛(wèi)星甲、乙經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度大小相等
• C． 三個(gè)衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度可能大于第一宇宙速度
• D． 如果地球自轉(zhuǎn)的角速度突然變?yōu)樵瓉淼?\frac{（g+a）}{a}$倍，那么赤道上的物體將會(huì)“飄”起來

Answer 1

分析 根據(jù)開普勒第三定律知，橢圓半長軸越大，衛(wèi)星的周期越大．由牛頓第二定律研究加速度，使地球上的物體票“飄”起來即物體處于完全失重狀態(tài)，即此時(shí)物體所受地球的重力完全提供物體隨地球自轉(zhuǎn)時(shí)的向心力．

解答 解：A、根據(jù)開普勒第三定律知，橢圓半長軸越大，衛(wèi)星的周期越大，衛(wèi)星甲的半長軸最大，故甲的周期最大，故A正確；
B、根據(jù)牛頓第二定律得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，得衛(wèi)星的加速度a=$G\frac{M}{{r}^{2}}$，M是地球的質(zhì)量，r是衛(wèi)星到地心的距離，衛(wèi)星甲、乙分別經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)r相同，則加速度相等，故B正確；
C、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，軌道半徑越小，速度越大，當(dāng)軌道半徑最小等于地球半徑時(shí)，速度等于第一宇宙速度．
假設(shè)一位衛(wèi)星繞經(jīng)過遠(yuǎn)地點(diǎn)的圓軌道做圓周運(yùn)動(dòng)，則此衛(wèi)星的速度一定小于第一宇宙速度，衛(wèi)星從該軌道進(jìn)入橢圓軌道，要做減速運(yùn)動(dòng)，速度要變小，故三個(gè)衛(wèi)星的速度均小于第一宇宙速度，故C錯(cuò)誤；
D、使地球上的物體票“飄”起來即物體處于完全失重狀態(tài)，即此時(shí)物體所受地球的重力完全提供物體隨地球自轉(zhuǎn)時(shí)的向心力則有：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}-mg=ma$，當(dāng)物體飄起來的時(shí)候，萬有引力完全提供向心力，則$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m（g+a）$，即此時(shí)的向心加速度a′=g+a
根據(jù)向心加速度和角速度的關(guān)系有：a=Rω²，a′=Rω′²可得：$ω′=\sqrt{\frac{g+a}{a}}ω$，故D錯(cuò)誤．
故選：AB

點(diǎn)評(píng) 衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)，軌道高度越大，發(fā)射速度越大，發(fā)射越困難，衛(wèi)星在近地點(diǎn)的速度越大．在隨圓軌道上運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，萬有引力和衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)所需要向心力不是始終相等的，故在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星不是始終處于完全失重狀態(tài)．