Question

17．如圖所示，在豎直放置的半圓形容器的左邊緣分別以水平初速度v₁、v₂拋出兩個(gè)小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），最終它們分別落在圓弧上的A點(diǎn)和B點(diǎn)，已知OA與OB互相垂直，且OA與豎直方向成α角，則兩小球初速度之比$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$為（　�。�

• A． $\frac{（1-sinα）\sqrt{cosα}}{（1+cosα）\sqrt{sinα}}$
• B． $\frac{（1-sinα）\sqrt{sinα}}{（1+cosα）\sqrt{cosα}}$
• C． $\frac{（1+cosα）\sqrt{cosα}}{（1-sinα）\sqrt{sinα}}$
• D． $\frac{（1+cosα）\sqrt{sinα}}{（1-sinα）\sqrt{cosα}}$

Answer 1

分析 平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)水平位移和豎直位移的關(guān)系確定兩小球初速度大小之比．

解答 解：對于小球1，根據(jù)$Rcosα=\frac{1}{2}{gt}_{1}^{2}$，解得${t}_{1}=\sqrt{\frac{2Rcosα}{g}}$，則${v}_{1}=\frac{R-Rsinα}{{t}_{1}}=（R-Rsinα）\sqrt{\frac{g}{2Rcosα}}$．
對于小球2，根據(jù)$Rsinα=\frac{1}{2}{gt}_{2}^{2}$，解得${t}_{2}=\sqrt{\frac{2Rsinα}{g}}$，則${v}_{2}=\frac{R+Rcosα}{{t}_{2}}=（R+Rcosα）\sqrt{\frac{g}{2Rsinα}}$．
則兩小球的初速度之比$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{（1-sinα）\sqrt{cosα}}{（1+cosα）\sqrt{sinα}}$．
故選：A

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．