【題目】圖甲是某游樂場的一種“雙環(huán)過山車”設(shè)施的一部分,其運行原理可以簡化成圖乙的“小球軌道”模型。其中AB段和圓軌道不計阻力,BCCD、DEEF段平直軌道與小球的動摩擦因數(shù)為μ=0.2,DE段的傾角α=53°,BC為兩豎直圓軌道12的最低點,LBC=LCD=6m,LDE=1m,LEF=10m,半徑R1=2m。質(zhì)量為m=1kg的小球(視為質(zhì)點),從軌道的右側(cè)A點由靜止開始下滑,設(shè)小球不脫離所有軌道,且不考慮DE點的能量損失,(已知cos37°=0.8,重力加速度取g=10m/s2)試求:

1)如果小球恰能通過第一個圓軌道,A點的高度h應(yīng)是多少;

2)要使小球不脫離第二個圓軌道,半徑R2應(yīng)滿足的條件;

3)要使小球最終停在EF段,A點的高度h應(yīng)該設(shè)計為多少。

【答案】15m;(2R2≤1.52mR2≥3.8m;(35m≤h≤5.32m

【解析】

1)小球恰好能過豎直圓軌道,則在最高點滿足

小球從A點到最高點根據(jù)機械能守恒定律有

聯(lián)立解得h=5m

2)要保證小球不脫離軌道,可分兩種情況進行討論:

I.軌道半徑較小時,小球恰能通過第二個圓軌道,設(shè)在最高點的速度為v2,應(yīng)滿足

同時滿足,小球能通過第一軌道,根據(jù)動能定理有

或者

聯(lián)立解得R2=1.52m

II.軌道半徑較大時,小球上升的最大高度為R2,根據(jù)動能定理

或者

聯(lián)立解得R2=3.8m

R2≤1.52mR2≥3.8m

3)如果小球停止在E點,從出發(fā)到E點,根據(jù)動能定理得

解得h=3.32m<5m

說明小球剛好到E點就過不了豎直圓軌道,如果小球停止在F點,從出發(fā)到F點根據(jù)動能定理得:

解得h=5.32m

綜上可得5m≤h≤5.32m

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:

【題目】如圖1,光滑絕緣水平面上,在坐標x1=2L、x2=2L分別放置正電荷+QA、+QBQA=9QB.兩電荷連線上電勢φ與位置x之間的關(guān)系圖象如圖2,x=L點為圖線的最低點,若在x=1.5L的位置處由靜止釋放一個質(zhì)量為m、電荷量為+q的試探電荷,則下列說法正確的是( )

A. x=L處場強為0B. 試探電荷+qx=L處速度最大

C. 試探電荷+qx=L點電勢能為零D. 試探電荷+q能夠運動的最遠處

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科目:高中物理 來源: 題型:

【題目】如圖所示為用打點計時器驗證機械能守恒定律的實驗裝置。

(1)實驗中使用的電源是__________。(選填“交流電”或“直流電”)

(2)關(guān)于這一實驗,下列說法中正確的是_________。

A.重物應(yīng)選用密度小的物體

B.兩個限位孔應(yīng)在同一豎直線上

C.實驗中必須測出重錘的質(zhì)量

D.應(yīng)先釋放紙帶,后接通電源

(3)若質(zhì)量m=1kg的重錘自由下落,在紙帶上打出一系列的點如圖所示,O為第一個點,A、B、C為相鄰的點,相鄰計數(shù)點的時間間隔為0.02s,長度單位是cm,取g=9.8m/s2,求從點O到打下計數(shù)點B的過程中,物體重力勢能的減少量ΔEp=_________J,動能的增加量ΔEk=_________J(結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)。

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科目:高中物理 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在水平轉(zhuǎn)臺上放置有質(zhì)量相同的滑塊PQ(可視為質(zhì)點),它們與轉(zhuǎn)臺之間的動摩擦因數(shù)相同,P與轉(zhuǎn)軸OO的距離為r1,Q與轉(zhuǎn)軸OO的距離為r2,且r1<r2,轉(zhuǎn)臺繞轉(zhuǎn)軸OO以角速度勻速轉(zhuǎn)動,轉(zhuǎn)動過程中,兩滑塊始終相對轉(zhuǎn)臺靜止。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。下列說法正確的是(  )

A.P需要的向心力小于Q需要的向心力

B.P所受到的摩擦力等于Q所受到的摩擦力

C.若角速度ω緩慢增大,Q一定比P先開始滑動

D.若角速度ω緩慢增大,P一定比Q先開始滑動

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科目:高中物理 來源: 題型:

【題目】如圖所示,一個木箱原來靜止在光滑水平面上,木箱內(nèi)粗糙的底板上放著一個小木塊。木箱和小木塊都具有一定的質(zhì)量,F(xiàn)使木箱獲得一個向右的初速度v0,則(  )

A. 小木塊和木箱最終都將靜止

B. 小木塊最終將相對木箱靜止,二者一起向右運動

C. 小木塊在木箱內(nèi)壁將始終來回往復(fù)碰撞,而木箱一直向右運動

D. 如果小木塊與木箱的左壁碰撞后相對木箱靜止,則二者將一起向左運動

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科目:高中物理 來源: 題型:

【題目】如圖所示,水平面上的同一區(qū)域介質(zhì)內(nèi),甲、乙兩列機械波獨立傳播,傳播方向互相垂直,波的頻率均為2Hz。圖中顯示了某時刻兩列波的波峰與波谷的情況,實線為波峰,虛線為波谷。甲波的振幅為5cm,乙波的振幅為10cm。質(zhì)點2、35共線且等距離。下列說法正確的是(

A.質(zhì)點1的振動周期為0.5s

B.質(zhì)點2的振幅為5cm

C.圖示時刻質(zhì)點2、4的豎直高度差為30cm

D.圖示時刻質(zhì)點3正處于平衡位置且向上運動

E.從圖示的時刻起經(jīng)0.25s,質(zhì)點5能通過的路程為30cm

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科目:高中物理 來源: 題型:

【題目】如圖所示,用絕緣細線拴一個帶負電的小球,讓它在豎直向下的勻強電場中繞O點做豎直平面內(nèi)的圓周運動, 兩點分別是圓周的最高點和最低點,則(

A. 小球經(jīng)過點時,線中的張力最小 B. 小球經(jīng)過點時,電勢能最小

C. 小球經(jīng)過點時,電勢能最小 D. 小球經(jīng)過點時,機械能最小

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科目:高中物理 來源: 題型:

【題目】一勻強電場的方向平行于xOy平面,平面內(nèi)a、bc三點的位置如圖所示,三點的電勢分別為10V、17V、26V。下列說法正確的是

A.ab連線中點的電勢與ac連線中點的電勢相等

B.電子在a點的電勢能比在b點的電勢能少7eV

C.若電子從b點運動到c點,需克服電場力做功9eV

D.電場強度的大小為2.5V/cm

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科目:高中物理 來源: 題型:

【題目】測量玩具遙控汽車的額定功率實驗,簡要步驟如下:

A.測出小車質(zhì)量為0.6kg。

B.在小車尾部系一條長紙帶,讓紙帶穿過電源頻率為50Hz的打點計時器。

C.使小車以額定功率沿水平面加速到最大速度,繼續(xù)運行一段時間后關(guān)閉小車發(fā)動機,讓其在水平面上滑行直到停止。

D.取下紙帶進行研究。測得的數(shù)據(jù)如圖所示。

回答下列問題:

(1)由紙帶知遙控汽車的最大速度為____________,汽車滑行時的加速度為____________;

(2)汽車滑行時的阻力為____________;其額定功率為____________。

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