Question

小明用臺秤研究人在升降電梯中的超重與失重現象．他在地面上用臺秤稱得其體重為500N，再將臺秤移至電梯內稱其體重，電梯從t=0時由靜止開始運動到t=11s時停止，得到臺秤的示數F隨時間t變化的圖象如圖所示，取g=10m/s²．求：
（1）小明在0～2s內的加速度大小a₁，并判斷在這段時間內小明處于超重還是失重狀態(tài)；
（2）在10s～11s內，臺秤的示數F₃；
（3）小明運動的總位移x．

Answer 1

【答案】分析：（1）前2秒由靜到動是加速，但從圖象可以看出是失重，故是加速下降；
（2）電梯前2秒加速下降，2-10秒勻速下降，10-11s是減速下降；先求解2s時速度，然后求解最后1s的加速度，再根據牛頓第二定律求解彈力；
（3）分加加速、勻速、減速三段求解位移，最后相加得到總位移．
解答：解：（1）由圖象可知，在0～2s內，臺秤對小明的支持力為：F₁=450N
由牛頓第二定律定律有：mg-F₁=ma₁
解得：
加速度方向豎直向下，故小明處于失重狀態(tài) 
（2）設在10s～11s內小明的加速度為a₃，時間為t₃，0～2s的時間為t₁，則a₁t₁=a₃t₃
解得：
由牛頓第二定律定律有：F₃-mg=ma₃
解得：F₃=600N
（3）0～2s內位移    
2s～10s內位移   x₂=a₁t₁t₂=16m
10s～11s內位移  
小明運動的總位移  x=x₁+x₂+x₃=19m
答：（1）小明在0～2s內的加速度大小為1m/s²，在這段時間內小明處于失重狀態(tài)；
（2）在10s～11s內，臺秤的示數為600N；
（3）小明運動的總位移x為19m．
點評：本題關鍵是明確電梯的運動規(guī)律，然后根據牛頓第二定律和運動學公式多次列方程后聯(lián)立求解，不難．