Question

11．如圖所示，質(zhì)量為1kg的小球靜止在豎直放置的輕彈簧上，彈簧勁度系數(shù)k=50N/m．現(xiàn)用大小為5N、方向豎直向下的力F作用在小球上，當(dāng)小球向下運(yùn)動(dòng)到最大速度時(shí)撤去F（g取10m/s²，已知彈簧一直處于彈性限度內(nèi)），則小球（　　）

• A． 返回到初始位置時(shí)的速度大小為1m/s
• B． 返回到初始位置時(shí)的速度大小為$\sqrt{3}$m/s
• C． 由最低點(diǎn)返回到初始位置過程中動(dòng)能一直增加
• D． 由最低點(diǎn)返回到初始位置過程中動(dòng)能先增加后減少

Answer 1

分析 先根據(jù)胡克定律求出初始時(shí)彈簧的壓縮量．小球向下運(yùn)動(dòng)到最大速度時(shí)合力為零，由平衡條件和胡克定律求此時(shí)彈簧的壓縮量，從而得到F作用下小球向下運(yùn)動(dòng)的位移．再對從開始到返回初始位置的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理求小球返回到初始位置時(shí)的速度．根據(jù)小球的受力情況，分析其運(yùn)動(dòng)情況，從而判斷出小球動(dòng)能的變化情況．

解答 解：AB、初始時(shí)彈簧的壓縮量 x₁=$\frac{mg}{k}$=$\frac{1×10}{50}$=0.2m
小球向下運(yùn)動(dòng)到最大速度時(shí)合力為零，由平衡條件得：mg+F=kx₂，得 x₂=0.3m
則小球從開始向下到速度最大的位置通過的位移 x=x₂-x₁=0.1m
從開始到返回初始位置的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理得：Fx=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得，小球返回到初始位置時(shí)的速度大小為 v=1m/s，故A正確，B錯(cuò)誤．
CD、由最低點(diǎn)返回到初始位置過程中，彈簧對小球的彈力一直大于重力，則小球做加速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能一直增加，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵要正確分析彈簧的狀態(tài)，知道小球的速度最大時(shí)，合力為零．通過分析小球的受力情況，分析其運(yùn)動(dòng)情況．