Question

20．如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)在x軸上以O(shè)為平衡位置做簡諧運(yùn)動，其振幅為8cm，周期為4s．t=0時物體在x=4cm處，向x軸負(fù)方向運(yùn)動，則（　�。�

• A． 質(zhì)點(diǎn)在t=1．Os時所處的位置為x=+4$\sqrt{3}$cm
• B． 質(zhì)點(diǎn)在t=1．Os時所處的位置為x=-4$\sqrt{3}$cm
• C． 由起始位置運(yùn)動到x=-4cm處所需的最短時間為$\frac{2}{3}$s
• D． 由起始位罝運(yùn)動到x=-4cm處所需的最短時間為$\frac{1}{6}$s

Answer 1

分析 簡諧運(yùn)動振動方程的一般表達(dá)式x=Asin（ωt+φ₀），由ω=$\frac{2π}{T}$求出ω．將在t=0時，位移是4cm代入即可求解振動方程．然后依據(jù)該方程分析即可．

解答 解：簡諧運(yùn)動振動方程的一般表示式為：x=Asin（ωt+φ₀），
根據(jù)題給條件有：A=8cm=0.08m，ω=$\frac{2π}{T}=\frac{2π}{4}=0.5π$ rad/s
所以 x=0.08sin（0.5πt+φ₀）m
將t=0時，x₀=0.04m
代入得：0.04=0.08sinφ₀
解得初相：φ₀=$\frac{π}{6}$或φ₀=$\frac{5π}{6}$
因為t=0時，速度方向沿x軸負(fù)方向，即位移在減小，所以取 φ₀=$\frac{5π}{6}$
所求的振動方程為：x=0.08sin（0.5πt+$\frac{5π}{6}$）m
A、質(zhì)點(diǎn)在t=1．Os時所處的位置為x=0.08sin（0.5π×1+$\frac{5π}{6}$）=-0.04$\sqrt{3}$m=-4$\sqrt{3}$cm．故A錯誤，B正確；
C、由于t=0時刻質(zhì)點(diǎn)向x軸負(fù)方向運(yùn)動，所以由起始位置運(yùn)動到x=-4cm處所需的最短時間為回到平衡位置后直接再到達(dá)x=-4cm處的時間，由振動的對稱性可知，兩段時間相等．回到平衡位置的時間：${t}_{1}=\frac{π-\frac{5π}{6}}{ω}=\frac{\frac{π}{6}}{0.5π}=\frac{1}{3}$s，所以由起始位置運(yùn)動到x=-4cm處所需的最短時間為t=2t₁=$\frac{2}{3}$s．故C正確，D錯誤．
故選：BC

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵記住簡諧運(yùn)動的一般表達(dá)式x=Asin（ωt+φ₀），掌握ω=2πf=$\frac{2π}{T}$，然后采用代入法求解．