Question

18．雄貓停在樹上某處，在地面上一只老鼠用彈弓將石彈射向雄貓，過了t=1s石彈落到雄貓旁，若石彈射出時(shí)的速度方向與落到雄貓旁時(shí)的速度方向垂直，則老鼠與雄貓的距離為5m．

Answer 1

分析 設(shè)初速度為v，將該速度與末速度分解，根據(jù)斜上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，結(jié)合它們相互垂直的特點(diǎn)即可求出．

解答 解：設(shè)初速度為v，初速度與水平面之間的夾角為θ，由題意，末速度與水平面之間的夾角：β=90°-θ
則沿水平方向的分速度大小不變，為：v_x=vcosθ
沿豎直方向的初速度：v_y1=vsinθ
沿豎直方向的末速度：v_y2=v_y1-gt
又：v_x=v_tcosβ
v_y2=v_tsinβ
${v}_{t}=\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y2}^{2}}$
聯(lián)立得：θ=β=45°，v=$5\sqrt{2}$m/s
樹的高度：h=${v}_{y1}t-\frac{1}{2}g{t}^{2}=5\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}×1-\frac{1}{2}×10×1=0$
水平距離：x=${v}_{x}t=5\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}×1$=5m
故答案為：5m

點(diǎn)評(píng) 該題考查斜上拋運(yùn)動(dòng)，不屬于高考的知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容，參加競賽的學(xué)生可以選作．