Question

8．如圖所示，AB為固定在豎直平面內(nèi)的$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道，軌道的B點與水平地面相切，其半徑為R．質(zhì)量為m的小球由A點靜止釋放，求：
（1）小球滑到最低點B時，小球速度v的大��；
（2）小球剛到達最低點B時，軌道對小球支持力F_N的大�。�
（3）小球通過粗糙的水平面BC滑上固定光滑曲面，恰達最高點D，后返回滑到到水平面BC的中點停下，求D到地面的高度為h．

Answer 1

分析 （1）小球從A滑至B的過程中，支持力不做功，只有重力做功，根據(jù)機械能守恒定律或動能定理列式求解小球滑到最低點B時的速度；
（2）在圓弧最低點B，由小球所受重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解軌道對小球的支持力；
（3）對小球從A運動到D的整個過程和D到BC中點的過程，分別運用動能定理列式求解h．

解答 解：（1）小球從A滑至B的過程，由動能定理得：
$mgR=\frac{1}{2}m{v^2}$
則得小球滑到最低點B時的速度為：
$v=\sqrt{2gR}$
（2）在B點，由牛頓第二定律得：
${F_N}-mg=m\frac{v^2}{R}$
則得：F_N=3mg
（3）從A到D的過程，由動能定理得：
mg（R-h）-f•S_BC=0-0
從D到BC中點的過程，由動能定理得：
mgh-f•$\frac{1}{2}$S_BC=0 
解得：$h=\frac{2}{3}R$
答：（1）小球滑到最低點B時，小球速度v的大小為$\sqrt{2gR}$；
（2）小球剛到達最低點B時，軌道對小球支持力F_N的大小是3mg；
（3）D到地面的高度為h是$\frac{2}{3}$R．

點評 本題關鍵在于靈活地選擇運動過程運用動能定理列式，動能定理不涉及運動過程的加速度和時間，對于曲線運動同樣適用．