Question

如圖A、B、C三個(gè)物體放在旋轉(zhuǎn)圓臺(tái)上，它們與圓臺(tái)間的摩擦因數(shù)都相同，A的質(zhì)量為2m，B、C質(zhì)量均為m，A、B距軸為R，C距軸為2R，則當(dāng)圓臺(tái)旋轉(zhuǎn)時(shí)，設(shè)A、B、C都沒(méi)有滑動(dòng)，則下列選項(xiàng)正確的是（   �。�

A．B物體受到的靜摩擦力最小

B．C物體受到的靜摩擦力比A大

C．若圓臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度逐漸增大時(shí)，A和C同時(shí)開始滑動(dòng)

D．若圓臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度逐漸增大時(shí)，C最先開始滑動(dòng)。

 

Answer 1

【答案】

AD

【解析】該圓臺(tái)以恒定的角速度ω作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。由于三個(gè)物體都是由靜摩擦力提供向心力，所以知道它們做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的向心力就可知道它們的靜摩擦力的大小。 ， ， ，由此可知道物A和物C所受到的向心力是相等的，即物A和物C的靜摩擦力的大小相等，且大于B物體所受的摩擦力。所以A正確。另外，我們可以計(jì)算出三個(gè)物體的最大靜摩擦力分別是 ， ， 。當(dāng)圓臺(tái)以ω旋轉(zhuǎn)時(shí)，已經(jīng)達(dá)到了C物的最大靜摩擦力，即 ，但對(duì)于物A的向心力為 ，當(dāng)ω增大一點(diǎn)，物C所受到的向心力就要大于物C的最大靜摩擦力，所以C要飛出圓臺(tái)，但物A還有更大的靜摩擦力可以提供它做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，所以物C比物A先滑動(dòng)，所以選項(xiàng)D正確。我們又假設(shè)當(dāng)圓臺(tái)以 轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，達(dá)到了物B的最大靜摩擦力，即物B的向心力為 ，而對(duì)于物A的向心力為 ，得知兩者同時(shí)達(dá)到了最大靜摩擦力，所以當(dāng)角速度稍微增大一點(diǎn)，物A和物B將會(huì)同時(shí)發(fā)生滑動(dòng)，所以C錯(cuò)誤。