Question

8．如圖甲所示，一物塊從平臺(tái)上A點(diǎn)以一定的初速度v₀向右滑去，從平臺(tái)上滑離后落到地面上的落地點(diǎn)離平臺(tái)的水平距離為s，多次改變初速度的大小，重復(fù)前面的過(guò)程，根據(jù)測(cè)得的多組v₀和s，作出s²-v₀²圖象如圖乙所示，滑塊與平臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3，重力加速度g=10m/s²．

（1）求平臺(tái)離地的高度h及滑塊在平臺(tái)上滑行的距離d；
（2）若將物塊的質(zhì)量增大為原來(lái)的2倍，滑塊從A點(diǎn)以4m/s的初速度向右滑去，求物塊滑離平臺(tái)后落地時(shí)的速度v′及落地點(diǎn)離平臺(tái)的水平距離s的大小．

Answer 1

分析 （1）先研究滑塊從A滑到平臺(tái)邊緣的過(guò)程，由動(dòng)能定理求得滑塊到達(dá)平臺(tái)邊緣時(shí)的速度．滑塊離開(kāi)平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)，再根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得到s²與v₀²的關(guān)系式，分析圖象的意義，求解即可．
（2）對(duì)整個(gè)過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理求物塊滑離平臺(tái)后落地時(shí)的速度v′．由動(dòng)能定理求出滑塊到達(dá)平臺(tái)邊緣時(shí)的速度，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求水平距離．

解答 解：（1）設(shè)滑塊滑到平臺(tái)邊緣時(shí)的速度為v．根據(jù)動(dòng)能定理得：
-μmgd=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$…①
滑塊離開(kāi)平臺(tái)后僑平拋運(yùn)動(dòng)，則有：
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$…②
s=vt…③
聯(lián)立以上三式得：s²=$\frac{2h}{g}$v₀²-4μhd…④
由圖象得：圖象的斜率等于$\frac{2h}{g}$，即：$\frac{2h}{g}$=$\frac{2}{22-12}$=0.2…⑤
解得：h=1m
且當(dāng)s=0，${v}_{0}^{2}$=12，代入上式④解得：d=2m
（2）由①得：v=2m/s
滑塊離開(kāi)平臺(tái)后僑平拋運(yùn)動(dòng)，則有：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$…⑥
得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×1}{10}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$s…⑦
物塊滑離平臺(tái)后落地時(shí)的速度為：v′=$\sqrt{{v}^{2}+（gt）^{2}}$=2$\sqrt{6}$m/s
落地點(diǎn)離平臺(tái)的水平距離s的大小為：s=vt=2×$\frac{\sqrt{5}}{5}$m=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$m
答：（1）平臺(tái)離地的高度h是1m，滑塊在平臺(tái)上滑行的距離d為2m．
（2）物塊滑離平臺(tái)后落地時(shí)的速度v′是2$\sqrt{6}$m/s，落地點(diǎn)離平臺(tái)的水平距離s的大小是$\frac{2\sqrt{5}}{5}$m．

點(diǎn)評(píng) 本題是動(dòng)能定理和與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵要理清物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，把握每個(gè)過(guò)程的物理規(guī)律，運(yùn)用動(dòng)能定理和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行研究．