Question

1．如圖所示，擺球的質(zhì)量為m，從偏離水平方向θ=30°的位置由靜止釋放，求：
（1）小球運動到最低點A時繩子受到的拉力是多大？
（2）整個過程中小球的機械能守恒嗎？

Answer 1

分析 小球開始做自由落體運動，當(dāng)下落一定高度時繩子繃緊，徑向速度由于繩子的作用而消失；繩子沿切向速度前進，此后機械能守恒；結(jié)合牛頓第二定律可求得最低點時繩子的拉力．由功能關(guān)系可求得總熱量．

解答 解：（1）設(shè)懸線長為l，下球被釋放后，先做自由落體運動，直到下落高度為h=2lsin30°=l，處于松馳狀態(tài)的細繩被拉直為止．
由機械能守恒定律可知；mgl=$\frac{1}{2}$mv²；
解得：小球的速度豎直向下，大小為$\sqrt{2gl}$．
當(dāng)繩被拉直時，在繩的沖力作用下，速度v的法向分量減為零（由于繩為理想繩子，能在瞬間產(chǎn)生的極大拉力使球的法向速度減小為零，相應(yīng)的動能轉(zhuǎn)化為繩的內(nèi)能）；
小球以切向分量開始作變速圓周運動到最低點，v₁=vcos30°=$\frac{\sqrt{6gl}}{2}$；
在繩子拉直后的過程中機械能守恒，有mgl（1-sinθ）=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²
在最低點A，根據(jù)牛頓第二定律，有
　　F-mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{l}$
所以，繩的拉力F=mg+m$\frac{{v}_{2}^{2}}{l}$=3.5mg；
（2）在B點繃緊繩的過程中，由功能關(guān)系可知：
Q=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₁²
解得：Q=$\frac{1}{4}$mgL；
因此小球的機械能不守恒，
答：小球運動到最低點A時繩子受到的拉力是3.5mg；
（2）整個過程中小球的機械能不守恒．

點評 繩子拉直瞬間，物體將損失機械能轉(zhuǎn)化為繩的內(nèi)能（類似碰撞），本題中很多同學(xué)會想當(dāng)然地認為球初態(tài)機械能等于末態(tài)機械能，原因是沒有分析繩拉直的短暫過程及發(fā)生的物理現(xiàn)象．力學(xué)問題中的“過程“、“狀態(tài)“分析是非常重要的，不可粗心忽略．