Question

15．質(zhì)量為500t的列車，以恒定功率沿平直軌道行駛，在3min內(nèi)行駛速度由45km/h，增加到最大速度54km/s，位移為2.7km，求機車的功率．（g=10m/s²）

Answer 1

分析 機車以恒定功率行駛，速度減小，牽引力減小，加速度減小，當速度最大時，做勻速直線運動，牽引力與阻力平衡，根據(jù)動能定理和功率公式研究牽引力的功．

解答 解：54km/s=15m/s，45km/h=12.5m/s
由動能定理得：W_牽+W_阻=$\frac{1}{2}$mv_m²-$\frac{1}{2}$mv²…①
其中W_阻=-F_fx，W_牽是一個變力的功，但因該力的功率恒定，故可用W_牽=Pt計算．
這樣①式變?yōu)椋篜t-F_fx=$\frac{1}{2}$mv_m²-$\frac{1}{2}$mv² …②
又因達最大速度時F=F_f，故v_m=$\frac{P}{{F}_{f}}$…③
聯(lián)立解得：P=600kW．
答：機車的功率為600kW．

點評 本題中由于整個過程中機車所受的牽引力不是恒力，因此加速度不是恒量，運動學中勻變速直線運動公式不能用，只能從能量的角度研究．