Question

1．如圖所示，半徑為R的光滑半圓形軌道ABC在豎直平面內(nèi)，與水平軌道CD相切于C點(diǎn)，D端有一被鎖定的輕質(zhì)壓縮彈簧，彈簧左端連接在固定的擋板上，彈簧右端Q到C點(diǎn)的距離為3R．質(zhì)量為m的滑塊（視為質(zhì)點(diǎn)）從軌道上的P點(diǎn)由靜止滑下，剛好能運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，并能觸發(fā)彈簧解除鎖定，然后滑塊被彈回，且從A點(diǎn)拋出后剛好能通過落到Q點(diǎn)．已知∠POC=60°，求：
（1）滑塊第二次滑至圓形軌道最低點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道壓力；
（2）彈簧被鎖定時(shí)具有的彈性勢(shì)能．

Answer 1

分析 （1）由P到C的過程根據(jù)動(dòng)能定理求解滑至C點(diǎn)時(shí)的速度，根據(jù)牛頓第二定律求解支持力；
（2）分別對(duì)PQ和Q到C到A的過程根據(jù)能量守恒列式，聯(lián)立即可求得彈簧的彈性勢(shì)能．

解答 解：（1）設(shè)滑塊第一次滑至C點(diǎn)時(shí)的速度為v_C，圓軌道C點(diǎn)對(duì)滑塊的支持力為F_N，由C到A的過程，由機(jī)械能守恒可得：
$\frac{1}{2}$mv_A²=$\frac{1}{2}$mgR=$\frac{1}{2}$mv_C²
豎直方向上有：2R=$\frac{1}{2}$gt²；
水平方向3R=v_At
C點(diǎn)：F_N-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：F_N=$\frac{29mg}{4}$
由牛頓第三定律得：滑塊對(duì)軌道C點(diǎn)的壓力大小F′_N=2mg，方向豎直向下；
（2）對(duì)PQ過程克服摩擦力做功為W_f，由動(dòng)能定理得：
mgR（1-cos60°）-W_f=0
Q經(jīng)C到A過程，根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化和守恒可知：
E_P=$\frac{1}{2}$mv_A²+mg×2R+W_f
聯(lián)立以上兩式解得：E_P=$\frac{29}{8}$mgR；
答：（1）滑塊第一次滑至圓形軌道最低點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道壓力是$\frac{29mg}{4}$；
（2）彈簧被鎖定時(shí)具有的彈性勢(shì)能是$\frac{29}{8}$mgR．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了動(dòng)能定理和能量守恒定律，解決本題的關(guān)鍵靈活選取研究的過程，選用適當(dāng)?shù)囊?guī)律進(jìn)行求解；注意功能關(guān)系的正確應(yīng)用．