Question

將一個(gè)粉筆頭輕放在以2 m/s的恒定速度運(yùn)動(dòng)在足夠長(zhǎng)的水平傳送帶上后，傳送帶上留下一條長(zhǎng)度為4 m的畫(huà)線。若使該傳送帶仍以2 m/s的初速度改做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小恒為1.5 m/s²，且在傳送帶開(kāi)始做勻減速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，將另一粉筆頭（與傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)和第一個(gè)相同）輕放在傳送帶上，該粉筆頭在傳送帶上能留下一條多長(zhǎng)的畫(huà)線？

Answer 1

解：粉筆頭放到傳送帶上后，它與傳送帶間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，將受到傳送帶對(duì)它的摩擦力作用，從而做勻加速運(yùn)動(dòng)，直到其速度達(dá)到與傳送帶相同
傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖甲所示，AB為傳送帶的速度圖線，OB為粉筆頭的速度圖線，所以三角形陰影即為兩者的相對(duì)位移，亦即粉筆頭的畫(huà)線長(zhǎng)度
由圖可知：
代入數(shù)值可解得：t₀=4 s
所以由速度公式v₀=at₀可得：a=0.5 m/s²

傳送帶做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，仍作出速度圖線如圖乙所示，CD為傳送帶的速度圖線，OD為粉筆頭的速度圖線，所以三角形陰影表示二者的相對(duì)位移。粉筆頭做勻加速運(yùn)動(dòng)，直到某時(shí)刻其速度增大到與傳送帶減小的速度相等，此后它們一起運(yùn)動(dòng)
由速度公式，對(duì)傳送帶：v=v₀-a₀t
對(duì)粉筆頭：v=at
由以上兩式可解得：t=1 s
所以三角形陰影的面積為：
所以此時(shí)粉筆頭畫(huà)線的長(zhǎng)度為1 m