Question

11．如圖所示，人造衛(wèi)星P（可看作質點）繞地球做勻速圓周運動．在衛(wèi)星運行軌道平面內，過衛(wèi)星P作地球的兩條切線，兩條切線的夾角為θ，設衛(wèi)星P繞地球運動的周期為T，線速度為v，萬有引力常量為G．下列說法正確的是（　　）

• A． θ越大，T越大
• B． θ越小，T越大
• C． 若測得T和θ，則地球的平均密度為ρ=$\frac{3π}{{G{T^2}{{（{tan\frac{θ}{2}}）}^3}}}$
• D． 若測得T和θ，則地球的平均密度為ρ=$\frac{3π}{{G{T^2}{{（{sin\frac{θ}{2}}）}^3}}}$

Answer 1

分析 由θ可確軌道半徑，再據(jù)萬有引力提供向心力確定各量與半徑的關系可得各選項的正誤．

解答 解：A、B、半徑r=$\frac{R}{sin\frac{θ}{2}}$（R為地球的半徑），可知θ越大，半徑越小，又運動周期：T=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，則半徑越小，周期越小；θ越小，半徑越大，T越大．則A錯誤，B正確．
   C、D、測得T和θ，由萬有引力提供向心力：m$\frac{R}{sin\frac{θ}{2}}$$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$=G$\frac{\frac{4}{3}π{R}^{3}ρm}{（\frac{R}{sin\frac{θ}{2}}）^{2}}$ 得ρ=$\frac{3π}{{G{T^2}{{（{sin\frac{θ}{2}}）}^3}}}$，則D正確，C錯誤
故選：BD

點評 由幾何知識確定軌道半徑的表達式，明確萬有引力提供向心力即可求解．