Question

如圖所示，在一次消防演習(xí)中，消防員練習(xí)使用掛鉤從高空沿滑桿由靜止滑下，滑桿由AO、OB兩段直桿通過光滑轉(zhuǎn)軸連接地O處，可將消防員和掛鉤均理想化為質(zhì)點(diǎn)，且通過O點(diǎn)的瞬間沒有機(jī)械能的損失。AO長(zhǎng)為=5m，OB長(zhǎng)為=10m。兩堵豎直墻的間距=11m。滑桿A端用鉸鏈固定在墻上，可自由轉(zhuǎn)動(dòng)。B端用鉸鏈固定在另一側(cè)墻上。為了安全，消防員到達(dá)對(duì)面墻的速度大小不能超過6m/s，掛鉤與兩段滑桿間動(dòng)摩擦因數(shù)均為=0.8。(=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8)

（1）若測(cè)得消防員下滑時(shí)，OB段與水平方向間的夾角始終為37°，求消防員在兩滑桿上運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度的大小及方向；

（2）若B端在豎直墻上的位置可以改變，求滑桿端點(diǎn)A、B間的最大豎直距離。

Answer 1

（1）在AO段運(yùn)動(dòng)的加速度為3.2 m/s²，方向沿AO桿向下；

在OB段運(yùn)動(dòng)的加速度為－0.4 m/s²，方向沿BO桿向上。

（2）10.2m

解析:

（1）設(shè)桿OA、OB與水平方向夾角為α、β，由幾何關(guān)系：d＝L₁cosα+L₂cosβ（1分）

得出AO桿與水平方向夾角α＝53°     （1分）

由牛頓第二定律得mgsinθ－f＝ma     （1分）

f=μN(yùn)   N=μmgcosθ  (1分 )

在AO段運(yùn)動(dòng)的加速度：a₁＝gsin53°－μgcos53°＝3.2 m/s²，方向沿AO桿向下。（2分）

在OB段運(yùn)動(dòng)的加速度：a₂＝gsin37°－μgcos37°＝－0.4 m/s²，方向沿BO桿向上。（2分）

（2）對(duì)全過程由動(dòng)能定理得 mgh－μmgL₁cosα－μmgL₂cosβ＝-0（2分）

其中d＝L₁cosα+L₂cosβ，v ≤6 m/s（1分）

所以：≤ 10.6m（1分）

又因?yàn)槿魞蓷U伸直，AB間的豎直高度為

  （1分）

所以AB最大豎直距離應(yīng)為10.2m。（1分）