Question

13．如圖所示，虛線MN上方存在垂直紙面向里的勻強磁場，MN下方存在豎直向下的勻強磁場，兩處磁場磁感應強度大小均為B₀．足夠長的不等間距金屬導軌豎直放置，導軌電阻不計．兩根金屬棒通過棒兩端的套環(huán)水平地套在金屬導軌上，其中光滑金屬棒AB質(zhì)量為m，長為L，電阻為R；金屬棒CD質(zhì)量為2m、長為2L、電阻為2R，與導軌之間的動摩擦因數(shù)為μ．若AB棒在外力F的作用下向上做勻速運動，CD棒向下做勻速運動，下列說法正確的是（　　）

• A． AB棒中電流方向從A到B
• B． AB棒勻速運動的速度$\frac{3mgR}{μ{B}_{0}^{2}{L}^{2}}$
• C． 時間t內(nèi)CD棒上的焦耳熱為$\frac{3{m}^{2}{g}^{2}Rt}{{μ}^{2}{B}_{0}^{2}{L}^{2}}$
• D． AB桿所受拉力F=mg+$\frac{1}{μ}$mg

Answer 1

分析 AB棒沿豎直向上運動，切割磁感線產(chǎn)生感應電流，由右手定則判斷感應電流的方向，由CD棒的電流方向及磁場方向判斷所受安培力的方向，再判斷摩擦力從而確定運動情況，力F所做的功應等于所產(chǎn)生的總內(nèi)能與增加的機械能之和．

解答 解：A、根據(jù)右手定則可知，AB棒中電流方向由B到A，故A錯誤；
B、令AB棒的速度為v₁，則電路中的電流 I=$\frac{{B}_{0}L{v}_{1}}{3R}$，對于CD棒的勻速運動有：2mg=μIB•2L，聯(lián)立上式可解得 v₁=$\frac{3mgR}{μ{B}_{0}^{2}{L}^{2}}$，故B正確；
C、CD棒上的焦耳熱Q=I²•2Rt=$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}Rt}{{μ}^{2}{B}_{0}^{2}{L}^{2}}$．故C錯誤．
D、由AB棒勻速上升，故有F=mg+BIL，I=$\frac{{B}_{0}L{v}_{1}}{3R}$，v₁=$\frac{3mgR}{μ{B}_{0}^{2}{L}^{2}}$，聯(lián)立可得F=mg+$\frac{1}{μ}$mg，故D正確；
故選：BD．

點評 本題是法拉第電磁感應定律、歐姆定律、安培力公式、牛頓第二定律的綜合運用，關鍵要正確分析導體棒的受力情況，運用隔離法分析容易理解．