Question

2．一種測(cè)定電子比荷的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，真空玻璃管內(nèi)，陰極K發(fā)出的電子經(jīng)陽極A與陰極K之間的高電壓加速后，形成細(xì)胞的一束電子流，沿圖示方向進(jìn)入兩極板C、D間的區(qū)域．若兩極板C、D間無電壓，電子將打在熒光屏上的O點(diǎn)；若在兩極板間施加電壓U，則離開極板區(qū)域的電子將打在熒光屏上的P點(diǎn)；若再在極板間施加一個(gè)方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則電子在熒光屏上產(chǎn)生的光點(diǎn)又回到O點(diǎn)，已知極板的長度l=5.00cm，C、D間的距離d=1.50cm，極板的右端到熒光屏的距離L=10.00cm，U=200V，B=6.3×10^-4T，P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離y=3.0cm．求：
（1）電子經(jīng)加速后射入極板C、D的速度v₀；
（2）電子的比荷$\frac{q}{m}$的大�。ńY(jié)果保留三位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)電子受到電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡時(shí)，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，因此由電壓、磁感應(yīng)強(qiáng)度可求出運(yùn)動(dòng)速度．
（2）沒有加磁場(chǎng)時(shí)，電子進(jìn)入平行板電容器極板間做類平拋運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可推導(dǎo)出垂直于極板方向的位移，電子離開極板區(qū)域后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平方向的速度等于電子剛進(jìn)入極板間的初速度，求出勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，即可求出P點(diǎn)離開O點(diǎn)的距離．加上磁場(chǎng)B后，熒光屏上的光點(diǎn)重新回到O點(diǎn)，說明電子通過平行板電容器的過程中電子所受電場(chǎng)力與磁場(chǎng)力相等，即可得到電子進(jìn)入極板時(shí)的初速度，聯(lián)立可求出比荷．

解答 解：（1）設(shè)電子剛進(jìn)入平行板電容器極板間區(qū)域時(shí)的速度為v₀，加上磁場(chǎng)B后，熒光屏上的光點(diǎn)重新回到O點(diǎn)，表示在電子通過平行板電容器的過程中電子所受的電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力相等，即qE=qv₀B，
E=$\frac{U}wqpjqe8$，
解得${v}_{0}=\frac{U}{Bd}=\frac{200}{6.3×1{0}^{-4}×0.015}$=2.12×10⁷m/s．
（2）兩極板只加電場(chǎng)時(shí)，電子的加速度a=$\frac{qE}{m}=\frac{qU}{md}$，
電子通過兩極板所用的時(shí)間t=$\frac{l}{{v}_{0}}$，
電子在極板間偏轉(zhuǎn)的距離${y}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
電子射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)豎直方向的速度v_y=at，
射出電場(chǎng)速度方向與水平方向的夾角為θ，則tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，
電子射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后在豎直方向位移y₂=Ltanθ，
OP間的距離y=y₁+y₂，
由以上各式解得比荷$\frac{q}{m}=\frac{2Uy}{{B}^{2}dl（l+2L）}$，
代入數(shù)據(jù)解得$\frac{q}{m}=1.61×1{0}^{11}C/kg$．
答：（1）電子經(jīng)加速后射入極板C、D的速度為2.12×10⁷m/s．
（2）電子的比荷$\frac{q}{m}$的大小為1.61×10¹¹C/kg．

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子在電場(chǎng)、復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題，類平拋運(yùn)動(dòng)根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解法研究，電子在復(fù)合場(chǎng)中，是速度選擇器的原理，難度適中