Question

18．設(shè)汽車在平直的公路上由靜止開始做勻加速運(yùn)動，當(dāng)速度增加到v=10m/s時達(dá)到額定功率P=60kW，并保持不變．之后汽車又繼續(xù)前進(jìn)了距離s=1100m速度達(dá)到最大．設(shè)汽車質(zhì)量為m=2×10³kg，運(yùn)動過程中所受阻力恒為車重的0.1倍，g=10m/s²，求：
（1）汽車的最大速度v_max
（2）汽車勻加速的時間t₁
（3）汽車從靜止開始到速度達(dá)到最大值的過程中所用總時間t_總．

Answer 1

分析 （1）由受力平衡時汽車速度最大，根據(jù)阻力和瞬時功率的定義式求解；
（2）根據(jù)汽車受力求得汽車的加速度，然后由勻變速規(guī)律求得加速時間；
（3）對變加速運(yùn)動階段應(yīng)用動能定理求得運(yùn)動時間，然后加上勻加速運(yùn)動時間即可求得總時間．

解答 解：（1）汽車獲得最大速度時，汽車受力平衡，牽引力等于阻力．故有：$f=0.1mg=F=\frac{P}{{v}_{max}}$
解得：${v}_{max}=\frac{P}{0.1mg}=30m/s$；
（2）汽車受到的阻力f=0.1mg=2×10³N，汽車速度為v=10m/s時，汽車還在做勻加速運(yùn)動，此時牽引力${F}_{1}=\frac{P}{v}=6×1{0}^{3}N$；
那么，由牛頓第二定律可得：$a=\frac{{F}_{1}-f}{m}=2m/{s}^{2}$
故汽車勻加速的時間為：${t}_{1}=\frac{v}{a}=5s$；
（3）對汽車從v=10m/s到速度達(dá)到最大值的過程應(yīng)用動能定理可得：$P{t}_{2}-fs=\frac{1}{2}m{{v}_{max}}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：${t}_{2}=\frac{fs+\frac{1}{2}m{{v}_{max}}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}}{P}=50s$；
所以，汽車從靜止開始到速度達(dá)到最大值的過程中所用總時間為：
t_總=t₁+t₂=55s；
答：（1）汽車的最大速度v_max為30m/s；
（2）汽車勻加速的時間t₁為5s；
（3）汽車從靜止開始到速度達(dá)到最大值的過程中所用總時間t_總為55s．

點(diǎn)評 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關(guān)系求解．