Question

5．如圖所示，在光滑的水平面上放著一質(zhì)量為M=4.0kg帶弧形槽的木板，AB部分是長度為L=1m的粗糙軌道，BC部分是足夠高的光滑弧形槽，BC弧與水平部分AB在B點相切，現(xiàn)有一質(zhì)量m=2.0kg的物塊以初速度v₀=5.0m/s從木板左端滑上，已知物塊和木板間的摩擦因數(shù)μ=0.7，g取10m/s²，求：
（Ⅰ）物塊從A第一次滑到B時的速度大小；
（Ⅱ）物塊滑上弧形槽的最大高度h；
（Ⅲ）最終物塊距B點的距離．

Answer 1

分析 （Ⅰ）物體在木板上從A到B滑行的過程中，對系統(tǒng)，利用動量守恒定律和能量守恒定律分別列式，可求物塊從A第一次滑到B時的速度大小；
（Ⅱ）物塊滑上弧形槽的最大高度h時兩者速度相同，根據(jù)系統(tǒng)水平動量守恒和能量守恒定律列式，求h；
（Ⅲ）最終物塊停在木板上，兩者速度相同，對全程，運(yùn)用動量守恒和能量守恒定律列式，即可求解．

解答 解：（Ⅰ）物體在木板上從A到B滑行的過程中，取水平向右為正方向，對系統(tǒng)，由動量守恒定律和能量守恒定律得：
   mv₀=mv₁+Mv₂．
  $\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv₁²+=$\frac{1}{2}$Mv₂²．
聯(lián)立方程，代入數(shù)據(jù)解得 v₁=3m/s，v₂=1m/s
所以物塊從A第一次滑到B時的速度大小為 v₁=3m/s；
（Ⅱ）物塊從B滑到圓弧最高點的過程中，由系統(tǒng)水平方向動量守恒和能量守恒定律得
    mv₁+Mv₂=（m+M）v₃．
   $\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²=$\frac{1}{2}$（m+M）v₃²+mgh
聯(lián)立解得 h=$\frac{2}{15}$m
（Ⅲ）設(shè)最終物塊距B點的距離為x．最終物塊停在木板上，兩者速度相同，對全程，運(yùn)用動量守恒和能量守恒定律得
   mv₀=（m+M）v₄．
  $\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$（m+M）v₄²+μmg（L+x）
解得 x=$\frac{4}{21}$m
答：
（Ⅰ）物塊從A第一次滑到B時的速度大小是3m/s；
（Ⅱ）物塊滑上弧形槽的最大高度h是$\frac{2}{15}$m；
（Ⅲ）最終物塊距B點的距離是$\frac{4}{21}$m．

點評 本題是系統(tǒng)水平方向動量守恒和能量守恒的類型，關(guān)鍵是要抓住臨界條件：物塊滑到圓弧最高點時兩者速度相同．要注意摩擦產(chǎn)生的熱量與相對路程有關(guān)．