Question

辨析題：如圖所示，斜板與水平方向夾角為α，用與豎直方向夾角為β的大小為F的力使質量為m的物體靜止在斜板的某位置上，求
（1）這個物體受到斜板對它的壓力大小為多少？
（2）斜板對它的摩擦力大小為多少？
某同學解題如下：
（1）根據m垂直斜板方向方向合力為0，可解得壓力N．
（2）根據m沿斜板方向方向合力為0，由m有沿斜板向上或向下運動趨勢，可解得兩種情況下的摩擦力F_f
問：該同學解題是否正確，理由是什么？你將此題正確結果解出．

Answer 1

【答案】分析：第二問中，物體只有向右滑動的趨勢，該同學分析錯誤．
（1）將推力和重力沿著與半平行和垂直方向正交分解，由于滑塊受力平衡，故根據共點力平衡條件，結合正交分解法列式求解；
（2）滑塊受力平衡，根據共點力平衡條件，結合正交分解法列式求解即可．
解答：解：該同學第（1）題解題正確，而第（2）題對于m水平、豎直正交分解可知，m只有沿斜板向上運動趨勢，故第（2）題解題錯誤．
（1）垂直斜板方向方向合力為0，即
Fcos（α+β）=N+mgcosα
解得
N=Fcos（α+β）-mgcosα
即這個物體受到斜板對它的壓力大小為Fcos（α+β）-mgcosα．
（2）對于m沿斜板方向方向合力為0，m有沿斜板向上運動趨勢，則摩擦力F_f沿斜板向下，即
F?sin（α+β）=F_f+mg?sinα
解得F_f=Fsin（α+β）-mgsinα
即斜板對它的摩擦力大小為Fsin（α+β）-mgsinα．
點評：本題關鍵是對物體受力分析后，根據共點力平衡條件受力分析，但要注意，結果必須符合實際情況．