Question

6．如圖所示，OACD是一長(zhǎng)OA=L的矩形，其內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子從O點(diǎn)以速度v₀垂直射入磁場(chǎng)，速度方向與OA的夾角為α，粒子剛好從A點(diǎn)射出磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力，則（　�。�

• A． 粒子一定帶正電
• B． 勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為$\frac{2m{v}_{0}sinα}{qL}$
• C． 粒子從O到A所需的時(shí)間為$\frac{αL}{{v}_{0}sinα}$
• D． 矩形磁場(chǎng)寬度最小值為$\frac{2L}{sinα}$（1-cosα）

Answer 1

分析 根據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡由左手定則可以判斷出粒子的電性；
作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，由幾何知識(shí)求出粒子的軌道半徑，然后由牛頓第二定律求出磁感應(yīng)強(qiáng)度；
根據(jù)粒子轉(zhuǎn)過的圓心角與粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式可以求出粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，根據(jù)幾何知識(shí)可以求出磁場(chǎng)的寬度．

解答 解：A、由題意可知，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所受洛倫茲力斜向右下方，由左手定則可知，粒子帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；
B、粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

由幾何知識(shí)可得：r=$\frac{L}{2sinα}$，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，解得：B=$\frac{2m{v}_{0}sinα}{qL}$，故B正確；
C、由幾何知識(shí)可知，粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的圓心角：θ=2α，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πr}{{v}_{0}}$，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\frac{θ}{2π}$T=$\frac{αL}{{v}_{0}sinα}$，故C正確；
D、根據(jù)圖示，由幾何知識(shí)可知，矩形磁場(chǎng)的最小寬度：d=r-rcosα=$\frac{L}{2sinα}$（1-cosα），故D錯(cuò)誤；
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過程、作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是正確解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用左手定則、牛頓第二定律即可解題，解題時(shí)注意幾何知識(shí)的應(yīng)用．