Question

11．如圖所示，長s=5m、傾角θ=37°的斜面各通過一小段光滑圓弧與水平傳送帶和水平地面平滑連接，傳送帶長L=1.6m，以恒定速率v₀=4m/s逆時(shí)針運(yùn)行，將一可看作質(zhì)點(diǎn)的物塊輕輕地放上傳送帶右端A，物塊滑到傳送帶左端B時(shí)恰好與傳送帶共速并沿斜面下滑，已知物塊和傳送帶、斜面、水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ，物塊最終靜止在水平面上的D點(diǎn)，取g=10m/s²，求：
（1）動(dòng)摩擦因數(shù)μ的值．
（2）水平面上CD的長．
（3）物塊從A到D所經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）物塊在傳送帶上做勻加速運(yùn)動(dòng)，利用速度位移公式求的加速度，再有牛頓第二定律求的摩擦因數(shù)；
（2）從B到D由動(dòng)能定理得即可求的C點(diǎn)距離
（3）利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式及牛頓第二定律 即可求的時(shí)間

解答 解：（1）在傳送帶上由速度位移公式可得$a=\frac{{v}_{0}^{2}-0}{2L}=\frac{{4}^{2}}{2×1.6}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$
有牛頓第二定律得μmg=ma
$μ=\frac{a}{g}=0.5$
（2）從B到D由動(dòng)能定理得mgssin$θ-μmgscosθ-μmgx=\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}-0$
解得x=3.6m
（3）在傳送帶上加速度為a=5m/s²
到達(dá)傳送帶左端所需時(shí)間為${t}_{1}=\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{4}{5}s=0.8s$
在斜面上產(chǎn)生的加速度為${a}_{2}=\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}=2m/{s}^{2}$
下滑到斜面底端s=${v}_{0}{t}_{2}+\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{2}^{2}$
解得t₂=1s
下滑到斜面的速度為v′=v₀+a₂t₂=6m/s
在水平地面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為${t}_{3}=\frac{v′}{a}=\frac{6}{5}s=1.2s$
故所需時(shí)間為t總=t₁+t₂+t₃=3s
答：（1）動(dòng)摩擦因數(shù)μ的值為0.5；（2）水平面CD的長為3.6m；（3）物塊從A到D所經(jīng)歷的時(shí)間為3s

點(diǎn)評 本題主要考查了牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，要注意明確加速度是聯(lián)系力和運(yùn)動(dòng)之間的橋梁；要注意體會其重要性．