Question

17．北京時間十月十五日九時，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征二號F”型運(yùn)載火箭發(fā)射升空．此后，飛船按照預(yù)定軌道環(huán)繞地球十四圈，在太空飛行約二十一小時，若其運(yùn)動可近似認(rèn)為是勻速圓周運(yùn)動，飛船距地面高度約為340千米，已知萬有引力常量為G=6.67×10^-11牛•米²/千克²，地球半徑約為6400千米，且地球可視為均勻球體，則試根據(jù)以上條件估算地球的密度．（結(jié)果保留1位有效數(shù)學(xué)）

Answer 1

分析 通過周期，根據(jù)萬有引力提供向心力求出地球的質(zhì)量，從而根據(jù)密度公式求出地球的密度

解答 解：設(shè)地球半徑為R，地球質(zhì)量為M，地球密度為ρ；飛船距地面高度為h，運(yùn)行周期為T，飛船質(zhì)量為m．
據(jù)題意題$T=\frac{t}{n}$s$\frac{21×3600}{14}$=5400s
飛船沿軌道運(yùn)行時有：$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m（R+h）$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$而M=$ρ\frac{4}{3}π{R}^{3}$
由①②③式得：$\frac{3π（R+h）^{3}}{G{T}^{2}{R}^{3}}$=$\frac{3×3.14×（6400×1{0}^{3}+340×1{0}^{3}）^{3}}{6.67×1{0}^{-11}×540{0}^{2}×（6400×1{0}^{3}）^{3}}$=6×10³kg/m³
答：地球的密度為6×10³kg/m³

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論，并能靈活運(yùn)用．