Question

5．如圖所示，等腰三角形導(dǎo)線框abc固定在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，ac長(zhǎng)為l，ab長(zhǎng)度為$\frac{25}{14}$l，導(dǎo)線電阻可不計(jì)．磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向里．現(xiàn)有一段長(zhǎng)度為l、電阻為R的均勻?qū)�體桿MN架在導(dǎo)線框上，開始時(shí)緊靠ac，然后沿垂直于ac方向以初速度v向b端滑動(dòng)，滑動(dòng)中始終與ac平行并與導(dǎo)線保持良好接觸，所有摩擦不計(jì)，當(dāng)MN滑過的距離為$\frac{4}{7}$l時(shí)，導(dǎo)體桿MN的速度變?yōu)?\frac{v}{2}$，問桿MN能不能滑離導(dǎo)線框abc？若能，求出滑桿MN桿剛滑離導(dǎo)線框時(shí)的速度；若不能，求桿停止運(yùn)動(dòng)時(shí)到ac的距離．（提示：應(yīng)用動(dòng)量定理F△t=m△v）

Answer 1

分析 根據(jù)導(dǎo)體切割磁感線規(guī)律可明確感應(yīng)電流的表達(dá)式，再根據(jù)F=BIL可求得安培力表達(dá)式；由于力是變化，只能根據(jù)動(dòng)量定理列式進(jìn)行分析，根據(jù)F△t=m△v可明確運(yùn)動(dòng)位移的表達(dá)式，再對(duì)全程進(jìn)行分析即可明確它在導(dǎo)體框中所滑行的位移．

解答 解：導(dǎo)體棒滑動(dòng)過程中切割的長(zhǎng)度為l’，則此時(shí)接入電路的電阻R'=$\frac{l′}{l}R$；
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Bl'v；
由歐姆定律可知，感應(yīng)電流I=$\frac{E}{R′}$
聯(lián)立解得：I=$\frac{BLv}{R}$
則對(duì)滑過的$\frac{4}{7}$l過程由動(dòng)量定理可得：
-BIL△t=△mv
則有：
$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v△t}{R}$=△mv
則對(duì)前$\frac{4}{7}l$綜合分析可有：
$\frac{{B}^{2}{l}^{2}}{R}×\frac{4}{7}l=\frac{mv}{2}$
解得：
$\frac{8{B}^{2}{l}^{3}}{7R}=mv$  ①
假設(shè)導(dǎo)體棒靜止在框架上，則對(duì)全程由動(dòng)量定理可得：
-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}x}{R}$=-mv  ②
聯(lián)立①、②可得：
x=$\frac{8l}{7}$；
由幾何關(guān)系可知，導(dǎo)體框的總長(zhǎng)度為：d=$\sqrt{（\frac{25}{14}l）^{2}-（\frac{l}{2}）^{2}}$≈1.7L$＞\frac{8L}{7}$，故說明MN不能脫離導(dǎo)體框，靜止時(shí)離框的距離為$\frac{8l}{7}$．
答：桿不能離開導(dǎo)體框，停止運(yùn)動(dòng)時(shí)到ac的距離為$\frac{8l}{7}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用，要注意一般有兩類應(yīng)用：一是利用動(dòng)量定理求解電量，二是利用動(dòng)量定理列式求解位移，本題屬于后者，要注意體會(huì)根據(jù)動(dòng)量定理找出位移關(guān)系的應(yīng)用．