Question

12．如圖所示，在光滑的水平地面上，靜止停放著小平板車B，它的質(zhì)量M=4kg，在B上左端有一個小滑塊A，A的質(zhì)量m=1kg，A和B之間摩擦因數(shù)μ=0.2，小車長L=2m．（g=10m/s²）

（1）要將小車B從A的下面拉出，則向左的拉力F須滿足什么條件？
（2）如用F₁=8N的水平力向左拉小車，則小車再3s內(nèi)運動的位移為多少？
（3）如用F₂=12N的水平力向左拉小車，則小車再3s內(nèi)運動的位移為多少？
（4）如用F₃=14N的水平力向左拉小車，則小車再3s內(nèi)運動的位移為多少．

Answer 1

分析 （1）隔離分析，通過最大靜摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律求出剛好發(fā)生相對滑動時的臨界加速度，再對整體分析，結(jié)合牛頓第二定律求出發(fā)生相對滑動時的最小拉力．
（2、3、4）通過拉力大小與第一問中的拉力大小進行比較，判斷A、B是否發(fā)生相對滑動，若未發(fā)生相對滑動，對整體求出加速度，根據(jù)位移時間公式求出位移，若發(fā)生相對滑動，隔離分析，求出小車的加速度，再結(jié)合位移時間公式求出小車的位移．

解答 解：（1）當A、B剛要發(fā)生相對滑動時，隔離對A分析，A的加速度為：
${a}_{A}=\frac{μ{m}_{A}g}{{m}_{A}}=μg=0.2×10m/{s}^{2}$=2m/s²，
對整體分析有：F=（M+m）a_A=（4+1）×2N=10N，
即F≥10N時，可以將小車B從A下面拉出．
（2）當F₁=8N時，A、B保持相對靜止，則加速度為：
a=$\frac{{F}_{1}}{M+m}=\frac{8}{4+1}m/{s}^{2}=1.6m/{s}^{2}$，
則小車在3s內(nèi)的位移為：
$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×1.6×9m=7.2m$．
（3）當F₂=12N時，A、B發(fā)生相對滑動，則小車的加速度為：
$a′=\frac{{F}_{2}-μmg}{M}=\frac{12-0.2×10}{4}m/{s}^{2}$=2.5m/s²，
則小車在3s內(nèi)的位移為：
$x′=\frac{1}{2}a′{t}^{2}=\frac{1}{2}×2.5×9m=11.25m$．
（4）當F₃=14N時，A、B發(fā)生相對滑動，則小車的加速度為：
$a″=\frac{{F}_{3}-μmg}{M}=\frac{14-0.2×10}{4}m/{s}^{2}$=3m/s²，
則小車在3s內(nèi)的位移為：
$x″=\frac{1}{2}a″{t}^{2}=\frac{1}{2}×3×9m=13.5m$．
答：（1）要將小車B從A的下面拉出，則向左的拉力F須滿足F≥10N；
（2）如用F₁=8N的水平力向左拉小車，則小車在3s內(nèi)運動的位移為7.2m；
（3）如用F₂=12N的水平力向左拉小車，則小車在3s內(nèi)運動的位移為11.25m；
（4）如用F₃=14N的水平力向左拉小車，則小車在3s內(nèi)運動的位移為13.5m．

點評 解決本題的關(guān)鍵通過A、B間的最大靜摩擦力得出臨界的加速度，通過整體法求出最小拉力是解決本題的關(guān)鍵，掌握整體法和隔離法的靈活運用．