Question

13．質(zhì)量可忽略的桿，長(zhǎng)L=0.5m，一端連有質(zhì)量m=2kg的小球，它們?cè)谪Q直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)．如圖所示，求下列情況下，球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿受到的球所施加的作用力（計(jì)算出大小，并說(shuō)明是拉力還是壓力，g取10m/s²）：
（1）當(dāng)v=1m/s時(shí)，桿受到的力多大，是什么力？
（2）當(dāng)v=4m/s時(shí)，桿受到的力多大，是什么力？

Answer 1

分析 球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，由重力和桿對(duì)小球的作用力的合力提供向心力，以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，根據(jù)牛頓第二定律求解．

解答 解：（1）當(dāng)桿恰好不受力時(shí)，重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：
$\frac{m{v}_{0}^{2}}{L}=mg$
故v₀=2m/s
當(dāng)v=1m/s時(shí)＜v₀，桿對(duì)小球的作用力的方向向上，則：
$mg-{F}_{1}=\frac{m{v}_{1}^{2}}{L}$
代入數(shù)據(jù)得：F₁=16N
根據(jù)牛頓第三定律，桿受到向下的16N的壓力．
（2）當(dāng)小球以速度v=4m/s通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，有：${F}_{2}+mg=\frac{m{v}_{2}^{2}}{L}$
故F₂=44N，方向豎直向上．
根據(jù)牛頓第三定律可知，桿受到的力的方向向上，大小是44N
答：（1）當(dāng)小球以1m/s速度通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿受到向下的16N的壓力；
（2）當(dāng)小球以速度v=4m/s通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，球?qū)�桿的作用力是拉力，大小是44N，方向是豎直向上．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道“桿模型”中拉力與支持力的臨界速度，分析物體受力，確定向心力的來(lái)源，再運(yùn)用牛頓第二定律求解．