Question

15．兩個(gè)球形行星A和B各有一顆靠近表面的衛(wèi)星a和b．若這兩顆衛(wèi)星的周期之比T_a：T_b=p，半徑之比R_A：R_B=q，則此兩個(gè)行星的質(zhì)量之比M_A：M_B為（　�。�

• A． $\frac{q}{p}$
• B． $\sqrt{\frac{q}{p}}$
• C． $\frac{{q}^{2}}{{p}^{3}}$
• D． $\frac{{q}^{3}}{{p}^{2}}$

Answer 1

分析 衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，求出質(zhì)量和周期以及運(yùn)行半徑R之間的關(guān)系可得．

解答 解：衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則有：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
解得：M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，
則$\frac{{M}_{A}}{{M}_{B}}=\frac{\frac{{{R}_{A}}^{3}}{{{T}_{A}}^{2}}}{\frac{{{R}_{B}}^{3}}{{{T}_{B}}^{2}}}=\frac{{q}^{3}}{{p}^{2}}$，故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力列出方程，得到質(zhì)量之比和半徑以及周期之間的關(guān)系，代入數(shù)據(jù)可得結(jié)論．