Question

3．一物體質(zhì)量為2kg，在動(dòng)力摩擦因數(shù)為0.05的水平面上受到水平力作用，其v-t突顯如圖所示，則在物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求水平力F所做的總功、平均功率和最大瞬間功率．（g=10m/s²）

Answer 1

分析 根據(jù)v-t圖象分別求得加速運(yùn)動(dòng)、勻速運(yùn)動(dòng)、減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的位移，再根據(jù)牛頓第二求得加速運(yùn)動(dòng)、勻速運(yùn)動(dòng)、減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的牽引力，從而求得F所做的總功、平均功率和最大瞬間功率．

解答 解：由v-t圖象知，5-10s物體勻速運(yùn)動(dòng)，牽引力F₂=f=μmg=0.05×2×10N=1N
在0-5s內(nèi)物體勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度${a}_{1}=\frac{1-0}{5}m/{s}^{2}=0.2m/{s}^{2}$，位移${x}_{1}=\frac{0+1}{2}×5m=2.5m$
根據(jù)牛頓第二定律有：F₁-f=ma₁，可得F₁=ma₁+f=1.4N
在5-10s內(nèi)物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)₂=f=μmg=0.05×2×10N=1N，位移x₂=vt=1×5m=5m
在10-15s內(nèi)物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度${a}_{2}=\frac{0-1}{5}m/{s}^{2}=-0.2m/{s}^{2}$，位移${x}_{3}=\frac{1+0}{2}×5m=2.5m$
根據(jù)牛頓第二定律有：F₃-f=ma₂，可得作用力F₃=f+ma₂=0.6N
所以可得力F做的總功W=F₁x₁+F₂x₂+F₃x₃=1.4×2.5+1×5+0.6×2.5J=10J
根據(jù)P=$\frac{W}{t}$可知力F做功的平均功率$\overline{P}=\frac{10}{15}W=\frac{2}{3}W$
根據(jù)P=Fv可知，力F瞬間功率最大時(shí)，就是速度和作用力同時(shí)最大時(shí)，也就是勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束瞬間的功率，
P_max=F₁v=1.4×1W=1.4W
答：水平力F所做的總功為10J、平均功率為$\frac{2}{3}W$和最大瞬間功率為1.4W．

點(diǎn)評(píng) 讀懂v-t圖象，掌握功的計(jì)算式和功率的計(jì)算式，知道P=Fv中，v對(duì)應(yīng)平均速度計(jì)算平均功率，v對(duì)應(yīng)瞬時(shí)速度對(duì)應(yīng)瞬時(shí)功率．