Question

3．如圖所示，上端有卡口的絕熱氣缸開口向上放置，氣缸內(nèi)用兩個(gè)輕活塞M、N封閉兩部分氣體A、B，活塞M絕熱，活塞N導(dǎo)熱良好，活塞與缸壁無摩擦．氣缸的總?cè)莘e為V₀，開始時(shí)A、B氣體體積均為$\frac{V_0}{3}$，氣體A、B和外界環(huán)境溫度均為300K．現(xiàn)用電熱絲緩慢加熱氣體A．求：
①當(dāng)活塞N恰好到達(dá)氣缸頂部時(shí)，A氣體的溫度；
②當(dāng)A氣體的溫度升高到900K時(shí)，A氣體的體積．

Answer 1

分析 （1）對A中氣體根據(jù)蓋呂薩克定律求活塞N恰好到達(dá)頂部時(shí)的溫度
（2）B部分氣體發(fā)生等溫變化根據(jù)玻意耳定律列式，A中氣體根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程列式聯(lián)立求解

解答 解：①設(shè)溫度為${T}_{1}^{\;}$時(shí)活塞N恰好到達(dá)氣缸頂部，此時(shí)A中氣體的壓強(qiáng)為${p}_{0}^{\;}$，體積為${V}_{1}^{\;}=\frac{2{V}_{0}^{\;}}{3}$
由蓋呂薩克定律得$\frac{\frac{{V}_{0}^{\;}}{3}}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{\frac{2{V}_{0}^{\;}}{3}}{{T}_{1}^{\;}}$
${T}_{1}^{\;}=600K$
②當(dāng)溫度${T}_{2}^{\;}=900K$時(shí)活塞N已經(jīng)與頂部發(fā)生相互擠壓，
設(shè)此時(shí)A中氣體的體積為${V}_{2}^{\;}$，壓強(qiáng)為P．
對A中的氣體由理想氣體的狀態(tài)方程可得$\frac{p{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}=\frac{{p}_{0}^{\;}\frac{{V}_{0}^{\;}}{3}}{{T}_{0}^{\;}}$
對B中的氣體由玻意耳定律得$p（{V}_{0}^{\;}-{V}_{2}^{\;}）={p}_{0}^{\;}\frac{{V}_{0}^{\;}}{3}$
故${V}_{2}^{\;}=\frac{3}{4}{V}_{0}^{\;}$
答：①當(dāng)活塞N恰好到達(dá)氣缸頂部時(shí)，A氣體的溫度600K；
②當(dāng)A氣體的溫度升高到900K時(shí)，A氣體的體積$\frac{3}{4}{V}_{0}^{\;}$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵是判斷兩部分氣體各做何種變化過程，選擇合適的氣體實(shí)驗(yàn)定律或理想氣體狀態(tài)方程列式求解即可．