Question

4．粗細均勻的直導線MN的兩端懸掛在兩根相同的輕質(zhì)彈簧下邊，MN恰好在水平位置，如圖所示．已知MN的質(zhì)量m=10g，MN的長度l=49cm，沿水平方向與MN垂直的勻強磁場的磁感應強度B=0.5T．（取g=9.8m/s²）
（1）要使兩根彈簧能處于自然狀態(tài)，既不被拉長，也不被壓縮，MN中應沿什么方向、通過多大的電流？
（2）若導線中有從M到N方向的、大小為0.2A的電流通過時，兩根彈簧均被拉長了△x=1mm，求彈簧的勁度系數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)安培力等于重力，即可求解電流大小，由左手定則判斷電流方向；
（2）由受力分析，借助于平衡條件，即可求解．

解答 解：（1）只有MN受到的安培力方向豎直向上且等于MN的重力時，兩根彈簧才能處于自然狀態(tài)．根據(jù)左手定則，MN中的電流方向應由M到N，電流的大小由mg=BIl得：
I=$\frac{mg}{Bl}$=$\frac{0.01×9.8}{0.5×0.49}$ A=0.4 A；
（2）導線中通過由M到N方向的電流時，根據(jù)左手定則知受到豎直向上的安培力作用，被拉長的兩根彈簧對MN有豎直向上的拉力，MN受到豎直向下的重力，平衡時有：
BI₁l+2k△x=mg    
可得彈簧的勁度系數(shù)為：
k=$\frac{mg-B{I}_{1}l}{2△x}$=$\frac{0.01×9.8-0.5×0.2×0.49}{2×0.001}$N/m=24.5 N/m
答：（1）要使兩根彈簧能處于自然狀態(tài)，既不被拉長，也不被壓縮，MN中應M到N方向、通過0.4A的電流；
（2）若導線中有從M到N方向的、大小為0.2A的電流通過時，兩根彈簧均被拉長了△x=1mm，彈簧的勁度系數(shù)為24.5N/m．

點評 考查安培力、彈力與重力間處于平衡狀態(tài)的問題，體現(xiàn)了胡克定律，安培力公式，同時注意左手定則的應用．