Question

3．松花江防洪紀(jì)念塔段江水由西向東流，江寬為d，江水中各點(diǎn)水流速度大小與各點(diǎn)到較近江岸邊的距離成正比，v_水=kx，k=$\frac{4{v}_{0}}15r8k15$，x是各點(diǎn)到近岸的距離．小船船頭垂直江岸由南向北渡江，小船劃水速度大小不變?yōu)関₀，則下列說(shuō)法中正確的是（　　）

• A． 小船渡江的軌跡為曲線
• B． 小船到達(dá)離江岸$\fracmguootd{2}$處的速度為$\sqrt{5}$v₀
• C． 小船到達(dá)離南岸$\fraclwl4gnd{5}$處的速度小于小船與離南岸$\frac{2d}{5}$處的速度
• D． 小船到達(dá)離南岸$\frach3lszp3{4}$處的速度小于離南岸$\frac{3d}{4}$處的速度

Answer 1

分析 將小船的運(yùn)動(dòng)分解為垂直于河岸方向和沿河岸方向，在垂直于河岸方向上，速度不變，位移隨時(shí)間均勻增大，則水流速度隨時(shí)間先均勻增大后均勻減小，從而確定運(yùn)動(dòng)的軌跡；根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成，可求出小船渡河的速度．

解答 解：A、小船在沿河岸方向的速度隨時(shí)間先均勻增大后均勻減小，因此水流方向存在加速度，其方向先沿著水流方向，后逆著水流方向，則小船渡河時(shí)的軌跡為曲線．故A正確；
B、小船到達(dá)離河岸$\fracs1zf4hs{2}$處，水流速為v_水=kx=2v₀，則v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+（2{v}_{0}）^{2}}$=$\sqrt{5}$v₀，故B正確；
C、小船到達(dá)離河岸$\fracynxhphl{5}$處，水流速為v_水=kx=$\frac{4}{5}$v₀，而小船與離南岸$\frac{2d}{5}$處，水流的速度v_水=kx=$\frac{8}{5}$v₀，因此離南岸$\frac54ao88l{5}$處的速度小于小船與離南岸$\frac{2d}{5}$處的速度，故C正確；
D、小船到達(dá)離河岸$\frac{3d}{4}$處，水流速為v_水=kx=$\frac{4{v}_{0}}iyfk4m4$•$\frach58gn9a{4}$=v₀，則船的速度v=$\sqrt{2}$v₀．因此離南岸$\fracnenwkmc{4}$處的速度等于離南岸$\frac{3d}{4}$處的速度，故D錯(cuò)誤．
故選：ABC．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道在垂直于河岸方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，位移隨時(shí)間均勻增大，根據(jù)河水中各點(diǎn)水流速大小與各點(diǎn)到較近河岸邊的距離成正比，則水流速度隨時(shí)間先均勻增大后均勻減小，從而根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成確定運(yùn)動(dòng)軌跡．注意本題的X的含義．